Chủ đề này có 6 trả lời

[The Flash]

Giải phương trình

1. $\sqrt{2x}=x^2+x-4$

2. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1$

3. $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$

4. $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$

5. $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

[L Lawliet]

Giải phương trình

1. $\sqrt{2x}=x^2+x-4$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq 0$.

$$\sqrt{2x}=x^{2}+x-4$$

$$\Leftrightarrow x^{2}-4+x-\sqrt{2x}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( x+2 \right )+\dfrac{x\left ( x-2 \right )}{x+\sqrt{2x}}=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( x+2+\dfrac{x}{x+\sqrt{2x}} \right )=0$$

Vì $x\geq 0$ nên $x+2+\dfrac{x}{x+\sqrt{2x}}>0$ do đó $x=2$ (thỏa mãn điều kiện).

 

Có thể bình phương hai vế của phương trình với điều kiện $x^{2}+x-4\geq 0$ ta được:

$$2x=\left ( x^{2}+x-4 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow \left ( x-2 \right )\left ( x^{3}+4x^{2}+x-8 \right )=0$$

Sau đó khảo sát hàm để chứng minh với điều kiện đã cho thì $x^{3}+4x^{2}+x-8=0$ vô nghiệm.

 

3. $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $0\leq x\leq 1$.

$$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{1+x}-1+\sqrt{1-x}-1-\sqrt{x}=0$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{x}{\sqrt{1+x}+1}-\dfrac{x}{\sqrt{1-x}+1}-\sqrt{x}=0$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{x}\left ( \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1-x}+1}-1 \right )=0$$

Dễ thấy $\sqrt{x}<\sqrt{1+x}$ do đó $\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{1+x}+1}<1$ nên phương trình trong ngoặc vô nghiệm.

Vậy $x=0$ (thỏa mãn điều kiện).

[Hai2003]

1) Điều kiện $x\geq 2$

Ta có $\sqrt{2x}-2=x^2+x-6\Leftrightarrow \frac{2x-4}{\sqrt{2x}+2}=(x-2)(x+3)\Leftrightarrow (x-2)\left(x+3-\frac{2}{\sqrt{2x}+2}\right)=0$

Quy đồng nhân tử thứ 2 cho ta $\frac{x\sqrt{2x}+2x+3\sqrt{2x}+4}{\sqrt{2x}+2}>0$

Vậy PT có nghiệm $\color{red}{x=2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hai2003: 31-08-2016 - 11:07

[Hai2003]

Giải phương trình

2. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1$

Điều kiện $x\geq 1\implies \sqrt[3]{x+6}>0$

Ta có $\sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2\right)=0$

 

Dễ thấy theo điều kiện thì $\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}<\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}<1$

Nên$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2<0$

 

Vậy PT có nghiệm $\color{red}{x=2}$

[L Lawliet]

4. $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $x\geq 6$.

$$\sqrt{5x^{2}+4x}-\sqrt{x^{2}-3x-18}=5\sqrt{x}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{5x^{2}+4x}=\sqrt{x^{2}-3x-18}+5\sqrt{x}$$

$$\Rightarrow 5x^{2}+4x=\left ( \sqrt{x^{2}-3x-18}+5\sqrt{x} \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow 2x^{2}-9x+9-5\sqrt{x\left ( x-6 \right )\left ( x+3 \right )}=0$$

$$\Leftrightarrow 2\left ( x^{2}-6x \right )-5\sqrt{\left ( x^{2}-6x \right )\left ( x+3 \right )}+3\left ( x+3 \right )=0$$

$$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x^{2}-6x}-\sqrt{x+3} \right )\left ( 2\sqrt{x^{2}-6x}-3\sqrt{x+3} \right )=0$$

[Zeref]

Giải phương trình

5. $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$

PT ban đầu

$<=> (x+2) \left [ \frac{6}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}-2\sqrt[3]{3x-2}+4} - \frac{15}{\sqrt{6-5x}+4} \right ]=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 31-08-2016 - 12:33

[hoangvunamtan123]

câu 3 :giải bằng cách đánh giá 

điều kiện $\sqrt{1-x}\geq 0,x\geq 0$

 

$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$

$1.\sqrt{1+x}+1\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2 \leq \frac{2+x+2-x}{2}-\sqrt{x}= 2-\sqrt{x}\leq 2$ ( vô lý )

nên ta có thể kết luận dấu bằng xảy ra khi x =0

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 31-08-2016 - 14:46