Giải phương trình
1. $\sqrt{2x}=x^2+x-4$
2. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1$
3. $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$
4. $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$
5. $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
Giải phương trình
1. $\sqrt{2x}=x^2+x-4$
2. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1$
3. $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$
4. $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$
5. $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
Giải phương trình
1. $\sqrt{2x}=x^2+x-4$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq 0$.
$$\sqrt{2x}=x^{2}+x-4$$
3. $\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $0\leq x\leq 1$.
$$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$$
Thích ngủ.
1) Điều kiện $x\geq 2$
Ta có $\sqrt{2x}-2=x^2+x-6\Leftrightarrow \frac{2x-4}{\sqrt{2x}+2}=(x-2)(x+3)\Leftrightarrow (x-2)\left(x+3-\frac{2}{\sqrt{2x}+2}\right)=0$
Quy đồng nhân tử thứ 2 cho ta $\frac{x\sqrt{2x}+2x+3\sqrt{2x}+4}{\sqrt{2x}+2}>0$
Vậy PT có nghiệm $\color{red}{x=2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hai2003: 31-08-2016 - 11:07
Giải phương trình
2. $\sqrt[3]{x+6}+\sqrt{x-1}=x^2-1$
Điều kiện $x\geq 1\implies \sqrt[3]{x+6}>0$
Ta có $\sqrt[3]{x+6}-2+\sqrt{x-1}-1=x^2-4\Leftrightarrow (x-2)\left(\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2\right)=0$
Dễ thấy theo điều kiện thì $\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}<\frac{1}{4}$ và $\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}<1$
Nên$\frac{1}{\sqrt[3]{(x+6)^2}+2\sqrt[3]{x+6}+4}+\frac{1}{\sqrt{x-1}+1}-x-2<0$
Vậy PT có nghiệm $\color{red}{x=2}$
4. $\sqrt{5x^2+4x}-\sqrt{x^2-3x-18}=5\sqrt{x}$
Lời giải.
Điều kiện xác định: $x\geq 6$.
$$\sqrt{5x^{2}+4x}-\sqrt{x^{2}-3x-18}=5\sqrt{x}$$
Thích ngủ.
Giải phương trình
5. $2\sqrt[3]{3x-2}+3\sqrt{6-5x}-8=0$
PT ban đầu
$<=> (x+2) \left [ \frac{6}{\sqrt[3]{(3x-2)^2}-2\sqrt[3]{3x-2}+4} - \frac{15}{\sqrt{6-5x}+4} \right ]=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 31-08-2016 - 12:33
câu 3 :giải bằng cách đánh giá
điều kiện $\sqrt{1-x}\geq 0,x\geq 0$
$\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2$
$1.\sqrt{1+x}+1\sqrt{1-x}-\sqrt{x}=2 \leq \frac{2+x+2-x}{2}-\sqrt{x}= 2-\sqrt{x}\leq 2$ ( vô lý )
nên ta có thể kết luận dấu bằng xảy ra khi x =0
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 31-08-2016 - 14:46
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh