Đến nội dung

Hình ảnh

$\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}=3$

* * * - - 1 Bình chọn

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
sanghamhoc

sanghamhoc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 79 Bài viết

Tim x : $\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}=3$



#2
vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

đặt $\sqrt[3]{x}=a$

       $\sqrt{x+3}=b (b\geq 0)$

ta có hệ

   a+b=3

   a^3-b^2=0

 

thế vào tìm a,b rồi tìm x



#3
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết

đặt $\sqrt[3]{x}=a$

       $\sqrt{x+3}=b (b\geq 0)$

ta có hệ

   a+b=3

   a^3-b^2=0

 

thế vào tìm a,b rồi tìm x

Bạn thay vào rồi tính sẽ ra nghiệm vô tỉ :)

 

Tim x : $\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}=3$

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -3$.

$$\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$$

$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-1+\sqrt{x+3}-2=0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2} \right )=0$$
Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}>0$ nên $x=1$ (thỏa mãn điều kiện).

Thích ngủ.


#4
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Tim x : $\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}=3$

Nhanh và gọn!

 

$f(x)=\sqrt[3]{x}+ \sqrt{x+3}$ là hàm đồng biến trên $[-3,\infty)$ và $f(1)=3$ nên $x=1$ là nghiệm duy nhất của PT $f(x)=3.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 02-09-2016 - 17:00

Đời người là một hành trình...


#5
vamath16

vamath16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết

 

Bạn thay vào rồi tính sẽ ra nghiệm vô tỉ :)

 

Lời giải.

Điều kiện xác định $x\geq -3$.

$$\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$$

$$\Leftrightarrow \sqrt[3]{x}-1+\sqrt{x+3}-2=0$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x-1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}+\dfrac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}=0$$
$$\Leftrightarrow \left ( x-1 \right )\left ( \dfrac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2} \right )=0$$
Dễ thấy $\dfrac{1}{\sqrt[3]{x^{2}}+\sqrt[3]{x}+1}+\dfrac{1}{\sqrt{x+3}+2}>0$ nên $x=1$ (thỏa mãn điều kiện).

 

mình nhầm bạn ơi  viết lại hệ là

a+b=3

a^3-b^2=-3 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh