Đến nội dung

Hình ảnh

CMR luôn có 5 điểm nằm trong cùng một hình tròn bán kính $\frac{1}{7}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1
Psycho

Psycho

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 48 Bài viết

1. Cho một cái bánh rán hình tam giác đều cạnh 2 cm trên đó rắc 5 hạt vừng. CMR tồn tại 2 hạt vừng cách nhau một khoảng không vượt quá 1cm

 

2. Giao ngẫu nhiên 101 điểm vào trong một hình vuông có cạnh bằng 1. CMR luôn có 5 điểm nằm trong cùng một hình tròn bán kính $\frac{1}{7}$

3. Chứng minh rằng trong một dạy bất kỳ 100 số nguyên dương không nhất thiết sắp thứ tự, luôn tồn tại hoặc một số chia hết cho 100, hoặc một số số liên tiếp có tổng chia hết cho 100.



#2
Baoriven

Baoriven

    Thượng úy

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 1422 Bài viết

Lời giải câu 1: 

Trong tam giác đều đó , vẽ 3 đường trung bình, ta được 4 tam giác đều nhỏ cạnh 1cm.

Theo Dirichlet thì tồn tại 2 hạt cùng 1 tam giác.

Do đó khoảng cách 2 hạt nhỏ hơn hoặc bằng cạnh tam giác đều nhỏ. 

Vậy có đpcm. 


$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$


#3
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Câu 2:

Chia hình vuông thành $25$ hình vuông nhỏ.

Bán kính đường tròn ngoại tiếp mỗi hình vuông nhỏ bằng nửa đường chéo hình vuông nhỏ

$\frac12\sqrt{\left(\frac15\right)^2+\left(\frac15\right)^2}<\frac17$

Theo Dirichlet thì tồn tại $5$ điểm cùng thuộc một hình vuông nhỏ. $5$ điểm này cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp của hình vuông nhỏ đó.

Suy ra đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 01-09-2016 - 01:11

Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.


#4
12345678987654321123456789

12345678987654321123456789

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 187 Bài viết

Câu 3:

Xét 2 TH:

- Nếu trong dãy có một số chia hết cho $100$ thì có đpcm

- Nếu trong dãy không có số nào chia hết cho $100$

Gọi dãy số là $a_1,a_2...a_{100}$

Xét $100$ số :

$\begin{matrix} A_1=a_1\\ A_2=a_1+a_2\\ ...\\ A_{100}=a_1+a_2+...+a_{100} \end{matrix}$

$100$ số khi chia cho $100$ nhận một trong $99$ số dư nên tồn tại $2$ số có cùng số dư, không giảm tính tổng quát giả sử là $A_n$ và $A_m$ với $n\geq m$

Khi đó $A_n-A_m=a_{m+1}+a_{m+2}+...+a_{n}\vdots 100$

Do đó có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 12345678987654321123456789: 01-09-2016 - 01:19

Even when you had two eyes, you'd see only half the picture.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh