Cho x, y, z >0. chứng minh rằng:
$P= \frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Cho x, y, z >0. chứng minh rằng:
$P= \frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Ta không được chọn nơi mình sinh ra. Nhưng ta được chọn cách mình sẽ sống.
Cho x, y, z >0. chứng minh rằng:
$P= \frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Lời giải.
Bất đẳng thức tương đương:
$$2xy\left ( x+y \right )+2yz\left ( y+z \right )+3zx\left ( z+x \right )\geq \dfrac{5}{3}\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )$$
Mặt khác vì $\left ( x+y \right )\left ( y+z \right )\left ( z+x \right )=xy\left ( x+y \right )+yz\left ( y+z \right )+zx\left ( z+x \right )+2xyz$ nên ta sẽ chứng minh:
$$\dfrac{xy\left ( x+y \right )}{3}+\dfrac{yz\left ( y+z \right )}{3}+\dfrac{4zx\left ( z+x \right )}{3}\geq \dfrac{10xyz}{3}$$
what the hell ? đề đúng k vậy
Không dùng từ ngữ bậy bạ và nói rõ đề sai ở đâu khi post bài nhé bạn
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-09-2016 - 11:23
Thích ngủ.
Cho x, y, z >0. chứng minh rằng:
$P= \frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(y+x)} \geq \frac{5}{3}$
Ta có
\[\begin{aligned}\frac{2xy}{(z+x)(z+y)}+\frac{2yz}{(x+y)(x+z)}+\frac{3zx}{(y+z)(y+x)} - \frac{5}{3}\end{aligned} = \frac{y(x-z)^2+z(2x-y)^2+x(y-2z)^2}{3(x+y)(y+z)(z+x)} \geqslant 0.\]
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh