Chủ đề này có 3 trả lời

[Silverbullet069]

Giải phương trình:

$1) \sqrt[3]{x + 2} + \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{2x^2} + \sqrt[3]{2x^2 + 1}$

$2) \frac{1}{1- \sqrt{1 - x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{1 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{x}$

$3) \sqrt{2x + 4} - 2\sqrt{2 - x} = \frac{6x - 4}{\sqrt{x^2 + 4}}$

[Hai2003]

1) Ở đây. (ví dụ 1.2)

Hình như bạn ấy kết luận nhầm nghiệm. 2 nghiệm là $1$ và $-\frac{1}{2}$

[L Lawliet]

Giải phương trình:

$2) \frac{1}{1- \sqrt{1 - x}} - \frac{1}{1 + \sqrt{1 + x}} = \frac{\sqrt{3}}{x}$

Lời giải.

Điều kiện xác định: $-1\leq x\leq 1$ và $x\neq 0$.

$$\dfrac{1}{1-\sqrt{1-x}}-\dfrac{1}{1+\sqrt{1+x}}=\dfrac{\sqrt{3}}{x}$$

$$\Leftrightarrow \dfrac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}+2}{x}=\dfrac{\sqrt{3}}{x}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}=\sqrt{3}-2$$

$$\Rightarrow \left ( \sqrt{1-x}-\sqrt{1+x} \right )^{2}=\left ( \sqrt{3}-2 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow 2\sqrt{1-x^{2}}=4\sqrt{3}-5$$

$$\Rightarrow 4\left ( 1-x^{2} \right )=\left ( 4\sqrt{3}-5 \right )^{2}$$

$$\Leftrightarrow x^{2}=\dfrac{40\sqrt{3}-69}{4}$$

$$\Rightarrow x=\pm \dfrac{\sqrt{40\sqrt{3}-69}}{2}$$

Đối chiếu điều kiện ta được $x=\dfrac{\sqrt{40\sqrt{3}-69}}{2}$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 01-09-2016 - 12:53

[hoangvunamtan123]

câu 3

điều kiện $0\leq x\leq 2$ 

$\sqrt{2x+4}-2\sqrt{2-x}=\frac{6x-4}{\sqrt{x^2+4}}$

đặt $\sqrt{2x+4}=a ;2\sqrt{2-x}=b\rightarrow a-b=\frac{a^2-b^2}{\sqrt{x^2+4}}\rightarrow (a-b)(1-\frac{a+b}{\sqrt{x^2+4}})=0$

xét TH 1 ,a=b ,bạn tự giải 

TH2 :$\frac{a+b}{\sqrt{x^2+4}}=1\Leftrightarrow \sqrt{2x+4}+2\sqrt{2-x}=\sqrt{x^2+4}$

tạm thời cứ bình phương lên được $12-2x+4\sqrt{(2x+4)(2-x)}=x^2+4\Leftrightarrow (x-2)(x+4)=4\sqrt{2(4-x^2)}$

so với điều kiện ta thấy $4-x^2\geq 0 ,x-2\leq 0,x+6> 0$

từ đó dễ suy ra $x=2$ là nghiệm với cái nghiệm ở TH 1 nữa