1 reply to this topic

[Death Note]

Bài 1 : Cho a,b,c >0 thỏa : a+b+c=3 CMR: 

   $\sum \frac{1}{1+bc}\geq \frac{9}{2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}$

Bài 2 : Cho a,b,c >0 thỏa : a+b+c=3 CMR: 

   $\sum \frac{a(a-2b+c)}{ab+1}\geq 0$

Bài 3 : Cho a,b,c >0 thỏa : a+b+c=3 CMR: 

   $2(\sum a^2b)+3(\sum a^2)+4abc\geq 19$

[toannguyenebolala]

 

Bài 2 : Cho a,b,c >0 thỏa : a+b+c=3 CMR: 

   $\sum \frac{a(a-2b+c)}{ab+1}\geq 0$

 

Bất đẳng thức đã cho tương đương với:

$\sum \frac{a(a+b+c-3b)}{ab+1}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{3(a-ab)}{ab+1}\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{3(a-1-ab+1)}{ab+1}\geq 0\Leftrightarrow \sum \frac{3(a+1)}{ab+1}-3\geq 0$

$\Leftrightarrow \sum \frac{a+1}{ab+1}\geq 3$

Ta sẽ chứng minh bất đẳng thức vừa rồi bằng các chứng minh $(a+1)(b+1)(c+1)\geq (ab+1)(bc+1)(ca+1)$

Điều này tương đương với:

$p+q+r+1\geq pr+q+r^{2}+1$, hiển nhiên đúng dó $r\leq (\frac{p}{3})^{3}=1$

Vậy, ta hoàn tất chứng minh.