cho a,b,c >0 .$\sum \sqrt{a}\geq 3\sqrt{2}$ .chứng minh
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 08-09-2016 - 18:11
cho a,b,c >0 .$\sum \sqrt{a}\geq 3\sqrt{2}$ .chứng minh
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 08-09-2016 - 18:11
cho a,b,c >0 .$\sum \sqrt{a}\geq 3\sqrt{2}$ .chứng minh
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq 3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
Ta có: $3(a+b+c)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2=18=>a+b+c\geq 6$
Áp dụng BĐT Minkowski ta có:
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt[3]{3((a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2)}\geq \sqrt[3]{3(\frac{15}{16} (a+b+c)^2+\frac{1}{16}(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2})}\geq \sqrt[3]{3(\frac{15}{16}6^2+2\sqrt{1/16.81})}=3\sqrt[3]{\frac{17}{4}}$
=>đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 27-09-2016 - 20:18
Sửa lại là $\geq \sqrt[3]{\frac{153}{4}}$
Ta có: $3(a+b+c)\geq (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2=18=>a+b+c\geq 6$
Áp dụng BĐT Minkowski ta có:
$\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}\geq \sqrt[3]{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}\geq \sqrt[3]{\frac{15}{16} (a+b+c)^2+\frac{1}{16}(a+b+c)^2+\frac{81}{(a+b+c)^2}}\geq \sqrt[3]{\frac{15}{16}6^2+2\sqrt{1/16.81}}=\sqrt[3]{\frac{153}{4}}$
=>đpcm
đề tui đúng rồi chú ,9h hơn về post lời giải
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 27-09-2016 - 17:00
thử cho $a=b=c=1$ ta thấy $\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}= 3\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[3]{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}= \sqrt[3]{18}$
mà 2 vế đâu bằng nhau
đề tui đúng rồi chú ,9h hơn về post lời giải
sory chú nha, tui sửa lại r, lm cuống nên thiếu cái sigma thành thử thiếu nhân 3
sory chú nha, tui sửa lại r, lm cuống nên thiếu cái sigma thành thử thiếu nhân 3
ời ,giải theo bunhia dài dòng lắm ,làm cách như chú sửa lại xem thu đúng k,nhat post
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 27-09-2016 - 21:11
thử cho $a=b=c=1$ ta thấy $\sum \sqrt[3]{a^2+\frac{1}{b^2}}= 3\sqrt[3]{2}$
$\sqrt[3]{(a+b+c)^2+(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})^2}= \sqrt[3]{18}$
mà 2 vế đâu bằng nhau
$a=b=c=1$ không thỏa mãn $\sum \sqrt{a} \geq 3 \sqrt{2}$ bạn nhé.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 27-09-2016 - 21:40
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh