Chủ đề này có 14 trả lời

[Hoangduongthd]

[I Love MC]

Câu 3 : http://diendantoanho...c-gia-môn-toán/

[Hoangduongthd]

câu 2:
không mất tính tổng quát, giả sử 1 trong 2 số được chọn là 672/2016 = 1/3
khi đó 1/3+b-3*1/3*b=1/3
làm tương tự 2015 lần ta thu được số cuối cùng là 1/3

[minhrongcon2000]

Câu 4 chính là đề IMO 2010!

[mathstu]

Câu 1: là bài 1  trong đề số 2 của đề thi Trường Đông 2015  

http://vndoc.com/dow...en-2015/113583 

[nvkhanh]

Có ai giải bài hình vs

 

[minhrongcon2000]

Có ai giải bài hình vs

Nó là đề IMO 2010 đó bạn

[An Infinitesimal]

Bài 1 liên quan mật thiết với 

Bài 9 http://diendantoanho...-olympic/page-2

 

Bài 17 http://diendantoanho...16-phần-đại-số/

[Kiratran]

Bài hình này có đòi hỏi phải dùng kiến thức cấp 3 không bạn 
 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kiratran: 12-09-2016 - 14:27

[yeutoanmanhliet]

không

Bài hình này có phải đòi hỏi phải dùng kiến thức cấp 3 không bạn 
 

[LAdiese]

Câu 2:

Gọi các số có trên bảng lúc đầu là $a_{1},a_{2},....,a_{k}$. Xét tích $P=\left ( 3a_{1}-1 \right )\left ( 3a_{2}-1 \right )....\left ( 3a_{k}-1 \right )$:

Ta thấy:khi xóa đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì $P$ mất đi 2 thừa số $ \left ( 3a_{i}-1 \right )$ và $\left ( 3a_{j}-1 \right )$ nhưng nhận lại 1 thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1=-(3a_{i}-1)(3a_{j}-1)$: như vậy sau khi thay thế, tích $P$ có giá trị tuyệt đối không đổi so với trước lúc thay thế, hơn nữa, tích $P=0$ vì có thừa số $3.\frac{672}{2016}-1=0$ do đó sau 1 số lần biến đổi, số cuối cùng $n$ trên bảng sẽ là:

$P=3n-1=0  \Rightarrow  n=\frac{1}{3}$

[Kiratran]

không

 Vậy bài này cho điểm hả bạn, chứ thế này lớp 9 cũng giải được @@

[Maytroi]

Ai đó làm đầy đủ bài 1 với bài 3 hộ em với ạ !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Maytroi: 14-09-2016 - 16:41

[Zeref]

Câu 2:

Gọi các số có trên bảng lúc đầu là $a_{1},a_{2},....,a_{k}$. Xét tích $P=\left ( 3a_{1}-1 \right )\left ( 3a_{2}-1 \right )....\left ( 3a_{k}-1 \right )$:

Ta thấy:khi xóa đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì $P$ mất đi 2 thừa số $ \left ( 3a_{i}-1 \right )$ và $\left ( 3a_{j}-1 \right )$ nhưng nhận lại 1 thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1=-(3a_{i}-1)(3a_{j}-1)$: như vậy sau khi thay thế, tích $P$ có giá trị tuyệt đối không đổi so với trước lúc thay thế, hơn nữa, tích $P=0$ vì có thừa số $3.\frac{672}{2016}-1=0$ do đó sau 1 số lần biến đổi, số cuối cùng $n$ trên bảng sẽ là:

$P=3n-1=0  \Rightarrow  n=\frac{1}{3}$

Cho mình hỏi tại sao lại nhận thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1$ vậy bạn ?

Có phải là khi xoá đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì ta nhận được số mới là $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ 

Rồi sau đó xét tiếp cái tích kia thì $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ sẽ trở thành $(3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1)$ đúng không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 15-09-2016 - 18:12

[LAdiese]

Cho mình hỏi tại sao lại nhận thừa số $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1$ vậy bạn ?

Có phải là khi xoá đi $a_{i}$ và $a_{j}$ thì ta nhận được số mới là $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ 

Rồi sau đó xét tiếp cái tích kia thì $a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j}$ sẽ trở thành $(3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1)$ đúng không ?

Vâng, mà $3(a_{i}+a_{j}-3a_{i}a_{j})-1=-(3a_{i}-1)(3a_{j}-1)$  do đó $P$ luôn luôn là hằng số (mà chỉ thay đổi dấu) tức $P$ là đại lượng bất biến trong suốt quá trình thay đổi trên. 

Mình cũng đã giải (không biết có đúng không...) câu về đại lượng bất biến trong Đề chọn đội tuyển Ams 2016-2017, nếu bạn quan tâm, xin bạn vui lòng xem tại đây:

 http://diendantoanho...-ams-2016-2017/