Trong số các số tự nhiên nhỏ hơn 2000, có bao nhiêu số không chia hết cho bất kì số nào trong các số 3; 5;2
có bao nhiêu số
#1
Đã gửi 11-09-2016 - 16:13
#2
Đã gửi 11-09-2016 - 16:19
Trong số các số tự nhiên nhỏ hơn 2000, có bao nhiêu số không chia hết cho bất kì số nào trong các số 3; 5;2
Tính số các số chia hết cho 2;3;5
Tính số các số chia hết cho 6;10;15
Tính số các số chia hết cho 30.
- ThuyHang175 yêu thích
"Đừng khóc, Alfred! Anh cần có đủ nghị lực để chết ở tuổi hai mươi"
#3
Đã gửi 11-09-2016 - 17:03
Tính số các số chia hết cho 2;3;5
Tính số các số chia hết cho 6;10;15
Tính số các số chia hết cho 30.
Cậu làm rõ được ko?
#4
Đã gửi 12-09-2016 - 11:54
Trong số các số tự nhiên nhỏ hơn 2000, có bao nhiêu số không chia hết cho bất kì số nào trong các số 3; 5;2
Đặt $A,B,C$ lần lượt là tập các STN nhỏ hơn 2000 mà chia hết cho $2,3,5$. Ta có:
$\left | A \right |=\left \lfloor \frac{1999}{2} \right \rfloor=999$.
Tương tự:
$\left | B \right |=\left \lfloor \frac{1999}{3} \right \rfloor=666$
$\left |C \right |=\left \lfloor \frac{1999}{5} \right \rfloor=399$
Vì $2$ và $3$ nguyên tố cùng nhau nên:
$\left | A\cap B \right |=\left \lfloor \frac{1999}{6} \right \rfloor=333$
Tương tự:
$\left | A\cap C \right |=\left \lfloor \frac{1999}{10} \right \rfloor=199$
$\left | B\cap C \right |=\left \lfloor \frac{1999}{15} \right \rfloor=133$
$\left | A\cap B\cap C \right |=\left \lfloor \frac{1999}{30} \right \rfloor=66$
Theo nguyên lý bù trừ, ta có số các số cần tìm:
$1999-(999+666+399)+(333+199+133)-66=534$ số
- Element hero Neos và ThuyHang175 thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh