Chủ đề này có 2 trả lời

[HienVictoria]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K là hình chiếu của H trên AB,AC. Đặt AB=c, AC=b. Tính AI,AK theo b,c.

Bài 2: CHo tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 5a và đường cao AH = $\frac{12a}{5}$ . Tính hai cạnh góc vuông AB,AC theo a.

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm O ở trong tam giác, vẽ OD vuông góc BC, OE vuông góc CA, OF vuông góc AB. Hãy xác định vị trí của điểm O để: OD^2 + OE^2 + OF^2 nhỏ nhất.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HienVictoria: 12-09-2016 - 17:20

[Kagome]

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I,K là hình chiếu của H trên AB,AC. Đặt AB=c, AC=b. Tính AI,AK theo b,c.

$KH \parallel AB$

$\Rightarrow \frac{AK}{AC}= \frac{BH}{BC}$

Ta có: $AB^{2}=BH.BC \Rightarrow BH= \frac{AB^{2}}{BC} \Rightarrow \frac{BH}{BC}= \frac{AB^{2}}{BC^{2}}= \frac{c^{2}}{b^{2}+c^{2}}$

Ta có: $\frac{AK}{AC}= \frac{BH}{BC}$

$\Rightarrow \frac{AK}{b}= \frac{c^{2}}{b^{2}+c^{2}}$

$\Rightarrow AK= \frac{bc^{2}}{b^{2}+c^{2}}$.

Tương tự với $AI$.

[ngoisaouocmo]

Bài 2: CHo tam giác ABC vuông tại A, cạnh BC = 5a và đường cao AH = $\frac{12a}{5}$ . Tính hai cạnh góc vuông AB,AC theo a.

$\cdot \bigstar Xet AB > AC \\ \left\{\begin{matrix} AB^2+ BC^2= 25a^2 \\ AB*BC= 12 a^2 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} (AB +AC)^2 - 2AB*AC= 25a^2\\ AB*AC =12a^2 \end{matrix}\right. \\ \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB+ AC = 7a\\ AB - AC= a \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} AB = 4a\\ AC= 3a \end{matrix}\right. \\ AC < AB \Leftrightarrow AB = 3a ;AC= 4a$