nguồn: fb của bạn Nguyen Hoang Tung Lam
Đề thi hsg thành phố Hà Nội 2016
#1
Đã gửi 14-09-2016 - 12:10
Họ cười tôi vì tôi khác họ
Tôi cười họ vì tôi mắc cười
#2
Đã gửi 14-09-2016 - 12:19
Môn thi: Toán
Ngày thi: 14/9/2016
Thời gian làm bài: 180 phút
Bài I:
Cho hàm số $y=x^{4}-2(m+1)x^{2}+3m+2$. Tìm $m$ để đồ thị hàm số có 3 đỉnh cực trị là 3 đỉnh của tam giác vuông cân
Bài II:
1) Giải phương trình: $\sqrt{2x^{2}-2x+4}+\sqrt{5x^{2}+4}+x^{2}-7x+1=0$
2) Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x+y}+\sqrt{x+4y}=5\\ \sqrt{x+4y}+2x-y=3\\ \end{matrix}\right.$
Bài III:
Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{1}=1, u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n$ với $n\geq 2$
1) Xác định công thức của $(u_{n})$
2) Chứng minh $u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}<2016^{3}$
Bài IV:
Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác ABC có đường cao AD, trực tâm H. Gọi E, F là hình chiếu của D lên BH, CH. P là giao điểm của EF và AC
1) CMR: DP vuông góc AC
2) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết D(1;-1), P(3;1) và tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là I(2;0)
Bài V:
Cho tứ diện OABC có 3 góc tại đỉnh O vuông. Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng (ABC). P là điểm bất kì trong tam giác ABC
Chứng minh: $\frac{PA^{2}}{OA^{2}}+\frac{PB^{2}}{OB^{2}}+\frac{PC^{2}}{OC^{2}}=1+\frac{OP^{2}}{OH^{2}}$
Bài VI:
Cho $a,b,c\in \mathbb{R}^{+}$ thỏa mãn $ab+bc+ca+2abc=1$
Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-2(a+b+c)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kalari499: 14-09-2016 - 22:06
- E. Galois, thinhrost1, nguyenhongsonk612 và 7 người khác yêu thích
#3
Đã gửi 14-09-2016 - 12:30
Có ai làm hết đề này không?/ Mình bỏ câu hình không gian
- CaptainCuong yêu thích
"Attitude is everything"
#4
Đã gửi 14-09-2016 - 13:42
2 bài đầu chân tay thôi k làm
Bài III:
1) $u_{n}=n^{2}$
2) Quy nạp
Bài IV:
1) BH cắt AC tại K thì DHKC nội tiếp. Áp dụng Simson đảo cho D trên (CHK) suy ra PD vuông góc AC
2) $R^{2}-IP^{2}=PA.PC = PD^{2}$, suy ra $R^{2}=10$. Đường thẳng qua P vuông góc DP cắt đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{10}$ tại 2 điểm A,C từ đó suy ra B
Bài VI:
Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$
Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$
Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5
- thinhrost1, nguyenhongsonk612, Issac Newton of Ngoc Tao và 5 người khác yêu thích
#5
Đã gửi 14-09-2016 - 15:22
Trong phòng thi em không tài nào nghĩ ra được câu hình không gian, mất $3$ điểm. Buồn quá
Hồi sáng thi ở CVA, không biết có bạn nào trên này cũng thi ở đó không
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenhongsonk612: 14-09-2016 - 15:23
- Issac Newton of Ngoc Tao, CaptainCuong và ineX thích
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 14-09-2016 - 15:44
Bài VI:
Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$
Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$
Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5
Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:
Ta có: $\inline ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$
Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$
Dấu = khi a=b=c=1/2.
- ineX, lenhatsinh3 và leminhnghiatt thích
"Attitude is everything"
#7
Đã gửi 14-09-2016 - 16:07
Ta có: $\overrightarrow{PA}=\overrightarrow{PO}+\overrightarrow{OA}$
Bình phương 2 vế ta được: $PA^{2}=PO^{2}+OA^{2}+2\overrightarrow{PO}.\overrightarrow{OA}$
Làm tương tự với $PB$ và $PC$, rồi cộng theo vế ta được:
$VT = 3+PO^{2}(\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}})-2(\frac{\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OA}}{OA^{2}}+\frac{\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OB}}{OB^{2}}+\frac{\overrightarrow{OP}.\overrightarrow{OC}}{OC^{2}})$
Ta có: $\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}+\frac{1}{OC^{2}}=\frac{1}{OH^{2}}$
Lại có: Do P thuộc mặt phẳng (ABC) nên tồn tại $\alpha ,\beta ,\gamma$ sao cho $\alpha + \beta + \gamma = 1$ và $\overrightarrow{OP}=\alpha \overrightarrow{OA}+\beta \overrightarrow{OB}+\gamma \overrightarrow{OC}$
Thay vào đằng trên ta có đpcm
- thinhrost1, nguyenhongsonk612, Issac Newton of Ngoc Tao và 2 người khác yêu thích
#8
Đã gửi 14-09-2016 - 17:45
2 bài đầu chân tay thôi k làm
Bài III:
1) $u_{n}=n^{2}$
2) Quy nạp
Bài IV:
1) BH cắt AC tại K thì DHKC nội tiếp. Áp dụng Simson đảo cho D trên (CHK) suy ra PD vuông góc AC
2) $R^{2}-IP^{2}=PA.PC = PD^{2}$, suy ra $R^{2}=10$. Đường thẳng qua P vuông góc DP cắt đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{10}$ tại 2 điểm A,C từ đó suy ra B
Bài VI:
Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$
Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$
Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5
ai giải thick giúp em đoạn ta có vs ạ
#9
Đã gửi 14-09-2016 - 17:58
Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:
Ta có: $\inline ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$
Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$
Dấu = khi a=b=c=1/2.
ôi, em cx làm ntn, chậm tay quá, huhu
#10
Đã gửi 14-09-2016 - 21:27
Bài VI:
Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$
Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$
Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5
Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:
Ta có: $\ifff ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$
Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$
Dấu = khi $a=b=c=1/2.$
Tại sao đề cho $a,b,c \in R$ mà hai anh đều cho $a,b,c >0$ vậy ak ???
Và ở bài Oxy phần b a dùng phương tích thì có cần chứng minh không hay chỉ áp dụng trực tiếp luôn
Don't care
#11
Đã gửi 14-09-2016 - 22:05
1) Đề bài là thực dương đấy, anh viết thiếu + ở đề bài.
2) Lớp 12 đi thi TP HN mà còn phải hỏi có cần chứng minh lại phương tích không á ?
#12
Đã gửi 15-09-2016 - 15:39
Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:
$\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$
Dấu = khi a=b=c=1/2.
Đoạn đó sai! hàm gián đoạn tại $t=1$.
- thinhrost1 và nguyenhongsonk612 thích
Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên
Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!! Mưa ơi đừng rơi nữa .......... .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............
#13
Đã gửi 15-09-2016 - 19:20
1) Đề bài là thực dương đấy, anh viết thiếu + ở đề bài.
2) Lớp 12 đi thi TP HN mà còn phải hỏi có cần chứng minh lại phương tích không á ?
Thông cảm e lớp 11 mà đi thi chắc đc áp dụng trực tiếp luôn chứ chứng minh lại chắc rách việc
- nguyenhongsonk612 yêu thích
Don't care
#14
Đã gửi 16-09-2016 - 10:03
ai giải thick giúp em đoạn ta có vs ạ
Mọi người xem cách 2 của mình có đúng không:
Ta có: $\inline ab+bc+ca\geq 3\sqrt[3]{a^{2}b^{2}c^{2}}\Leftrightarrow abc\leq \sqrt{(\frac{ab+bc+ca}{3})^{3}}=\sqrt{\frac{t^{3}}{27}};t=ab+bc+ca\Rightarrow 1\leq t+2\sqrt{\frac{t^{3}}{27}}\Leftrightarrow t\geq \frac{3}{4}$
Lại có: $P=\frac{ab+bc+ca-2abc(a+b+c)}{abc}\geq \frac{t-\frac{2t^{2}}{3}}{\frac{1-t}{2}}=\frac{6t-4t^{2}}{3-3t}=f(t);f'(t)=\frac{12t^{2}+24t+18}{(3-3t)^{2}}> 0\Rightarrow f(t)min=f(\frac{3}{4})=3\Rightarrow P\geq 3$
Dấu = khi a=b=c=1/2.
em ra t>= 3/4 rồi thay 1=ab+ac+bc+2abc vào P khử dần được 2(ab+ac+bc)+ab/c +ac/b +bc/a, Áp dụng engel thay t vào P được p>= 2t+2t^2/(3-3t) >= 3 có được không ạ, vì em chưa họcđạo hàm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranyennhist: 16-09-2016 - 10:08
#15
Đã gửi 16-09-2016 - 22:05
Bài 2:
a,
$u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n
\Leftrightarrow \frac{u_{n}}{n}=\frac{u_{n-1}}{n-1}+1
Đặt \frac{u_{n}}{n}=b_{n};
b_{1}=1;
b_{n}=b_{n-1}+1=b_{1}+1(n-1)=n
\Rightarrow u_{n}=b_{n}\ast n=n^{2}$
b,
Dùng quy nạp cm công thức:
$0^{2}+1^{2}+....+n^{2}=n(n+1)(2n+1)/6$
$u_{1}+u_{2}+...u_{2016}-2016^{3}=\frac{2016\ast 2017\ast (2016\ast 2+1)}{6}-2016^{3}
=2016*(\frac{2017*(2016*2+1)-6*2016^{2}}{6})
< 2016*(\frac{2*2016^{2}+2016-6*2016^{2}}{6})< 0
Vậy u_{1}+u_{2}+...+u_{2016} < 2016 ^{3}$
- binh22 yêu thích
#16
Đã gửi 16-09-2016 - 22:26
câu b bài 3 có làm đc thế này ko các bạn
u1=12 <20162 tương tự ta có VT=12+22+32....+20162<2016* 20162=20163
mong các bạn sớm cho ý kiến
#17
Đã gửi 12-06-2018 - 16:02
2 bài đầu chân tay thôi k làm
Bài III:
1) $u_{n}=n^{2}$
2) Quy nạp
Bài IV:
1) BH cắt AC tại K thì DHKC nội tiếp. Áp dụng Simson đảo cho D trên (CHK) suy ra PD vuông góc AC
2) $R^{2}-IP^{2}=PA.PC = PD^{2}$, suy ra $R^{2}=10$. Đường thẳng qua P vuông góc DP cắt đường tròn tâm I bán kính $\sqrt{10}$ tại 2 điểm A,C từ đó suy ra B
Bài VI:
Từ giả thiết suy ra tồn tại các số x,y,z thực dương sao cho: $a=\frac{x}{y+z},b=\frac{y}{z+x},c=\frac{z}{x+y}$
Ta có: $\frac{y+z}{x}+\frac{z+x}{y}+\frac{x+y}{z}\geq 4(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y})$
Kết hợp với Nesbitt suy ra P đạt giá trị nhỏ nhất là 3 khi 3 biến $x,y,z$ bằng nhau, tức là $a,b,c$ bằng 0.5
Bài IV câu a) đâu cần simson chỉ cộng góc là đủ
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh