Đến nội dung

Hình ảnh

CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG QUỐC GIA TỈNH HÒA BÌNH


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 21 trả lời

#1
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y+3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 17-09-2016 - 21:35

~O)  ~O)  ~O)


#2
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

AI giúp em bài 5 với , đy thi bỏ mất bài này


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 15-09-2016 - 22:05

~O)  ~O)  ~O)


#3
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

AI giúp em bài 5 với , đy thi bỏ mất bài này

Câu $5$ là IMO $2010$ nhé 


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#4
captain luffy7

captain luffy7

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 14 Bài viết

Câu 3?? :icon6:  :D



#5
Chaosemperordragon

Chaosemperordragon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu 3?? :icon6:  :D

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 



#6
Chaosemperordragon

Chaosemperordragon

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 29 Bài viết

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R

Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$

 

 

Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$

a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT

b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)

 

 

Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn

f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x

ai làm câu 2 đi các anh lớp 12 trường tui cứ bảo là sai mới tức chứ



#7
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết
Bạn này áp dụng bdt chebushev kiểu gì thế nói lại cho mình được không . Hơn nữa câu dãy sai làm sao đc . Ủa mà hình như đây chỉ là đề trong trường Hoàng Văn Thụ thôi mà ??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bangbang1412: 17-09-2016 - 05:52

$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#8
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

 

 

 

 

Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau

$x_{0}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$

 Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$

 

 

 

$\{x_n\}$ là dãy 'giảm' (luôn dương) và bị chặn dưới bởi $0$. Do đó dãy này có giới hạn hữu hạn và suy ra $\lim x_n=0.$

Ta có  

$\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{1}{x_{n}}+x_{n}.$

Do đó 

$\frac{1}{x_{n+1}^2}- \frac{1}{x_n^2}= 2+x_n^2.$

Dùng quy tắc Cesaro, ta có

$\lim \frac{1}{nx_{n+1}^2}=2.$

Suy ra $\lim \sqrt{2n x_{n}}=1.$


Đời người là một hành trình...


#9
1110004

1110004

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 217 Bài viết

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 

Đoạn dùng BĐT Chebychev là sao dùng được vậy bạn? Vì $x,y,z$ đâu có vai trò như nhau đâu nên không thể sắp thứ tự được do đó Chebychev được hk?

Mình có 2 kết quả mạnh hơn bài toán như sau (Chứng minh bằng BĐT Cauchy):

Kết quả 1: 
 Nếu $x,y,z,a,b,c$ là các số thực dương thì BĐT sau luôn đúng \[{x^2}\left( {a + b} \right) + {y^2}\left( {b + c} \right) + {z^2}\left( {c + a} \right) \ge 2\left( {xy + yz + xz} \right)\sqrt {\frac{{ab + bc + ca}}{3}}\]

 

một kết quả mạnh hơn nữa

 

Kết quả 2: Nếu $x,y,z,a,b,c$ là các số thực dương thì BĐT sau luôn đúng  \[{x^2}\left( {a + b} \right) + {y^2}\left( {b + c} \right) + {z^2}\left( {c + a} \right) \ge 2\sqrt {\left( {{x^2}{y^2} + {y^2}{z^2} + {z^2}{x^2}} \right)\left( {ab + bc + ca} \right)} \]


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1110004: 17-09-2016 - 09:40

Dẫu biết cố quên là sẽ nhỡ------------------------------------------------nên dặn lòng cố nhớ để mà quên

                                      

Jaian xin hát bài mưa ơi xin đừng rơi ạ!!  66.gifMưa ơi đừng rơi nữa ..........                                                                                                                                                                                                                                                               .........Mẹ vẫn chưa về đâu!..............


#10
nguyenquangtruonghktcute

nguyenquangtruonghktcute

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 61 Bài viết

biến đổi vế trái:

$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $

đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:

$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $

mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $

suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $

từ đó ta có đpcm 

hình như dòng thứ 4 ngược dấu



#11
Kamii0909

Kamii0909

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 157 Bài viết

biến đổi vế trái:
$ VT=a(x^{2}+z^{2})+b(x^{2}+y^{2})+c(y^{2}+z^{2}) \geq 2(azx+bxy+cyz) $
đến đây áp dụng BĐT chebychev ta có:
$ azx+bxy+cyz \geq \frac{1}{3}(a+b+c)(xy+yz+zx) $
mà theo bất đẳng thức AM-GM ta có: $ a+b+c \geq 3\sqrt[3]{abc} = 3 $
suy ra $ 2(azx+bxy+cyz) \geq 2(xy+yz+zx) $
từ đó ta có đpcm

Hình như đâu có thể Cheybershev được đâu :) Nếu a>=b>=c và y>=x>=z thì bất đẳng thức đó sai rồi mà

#12
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Bài bdt mình có cách làm như sau không dùng chebyshep.Áp dụng cauchyschawzt

$(\sum x^{2}(a+b+1))(\sum \frac{1}{a+b+1})\geq (x+y+z)^{2}$ 

và ta cần cm bdt $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq 1$

ta có $a+b\geq \sqrt[3]{a^{2}b}+\sqrt[3]{ab^{2}}$  nên $\sum \frac{1}{a+b+1}\leq \sum \frac{1}{\sqrt[3]{a^{2}b}+\sqrt[3]{ab^{2}}+\sqrt[3]{abc}}=1$

nên bdt dc chứng minh


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 17-09-2016 - 21:51

~O)  ~O)  ~O)


#13
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Bạn này áp dụng bdt chebushev kiểu gì thế nói lại cho mình được không . Hơn nữa câu dãy sai làm sao đc . Ủa mà hình như đây chỉ là đề trong trường Hoàng Văn Thụ thôi mà 

cía này chọn đội tuyển quốc gia vòng 1 , mình đy cũng không hiểu vì sao mỗi trường hvt tham gia , nhưng môn khác có lác đác vài bạn , theo lời cô mình thì mấy trường khác không dám thi cùng


~O)  ~O)  ~O)


#14
conanthamtulungdanhkudo

conanthamtulungdanhkudo

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

cía này chọn đội tuyển quốc gia vòng 1 , mình đy cũng không hiểu vì sao mỗi trường hvt tham gia , nhưng môn khác có lác đác vài bạn , theo lời cô mình thì mấy trường khác không dám thi cùng

giải giúp em câu hệ vs ạ



#15
huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết

Câu 1 :(4 điểm ) Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{y-3x+4}+\sqrt{y+5x+4}=4 & \\\ \sqrt{5y-3}-\sqrt{7x-2}=2x-1-4y\ \end{matrix}\right.$


Câu 2 :(4 điểm ) Cho ($x_{n}$) được xác định như sau
$x_{o}>0 ; x_{n+1}=\frac{x_{n}}{1+x_{n}^{2}}$
Tìm lim $\sqrt{2n}x_{n}$


Câu 3 : (4 điểm ) Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn abc=1 và x,y,z thuộc R
Chứng Minh rằng : $x^{2}(a+b)+y^{2}(b+c)+z^{2}(c+a)\geq 2(xy+yz+zx)$


Câu 4 : ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O)P là một điểm nằm trên cung nhỏ BC. Tiếp tuyến tại B,C cắt nhau tại T . Đường thẳng qua O và vuông góc với PT cắt CA , AB lần lượt tại E,F . Hai đường thẳng PE,PF cắt đường tròn (O) lần lượt tại M,N khác P. Lấy K,L sao cho $\widehat{KAC}=\widehat{KNP}= \widehat{LAB}= \widehat{LMP}=90^{o}$
a) chứng minh rằng $\widehat{BQF}=\widehat{KAB}$ với Q là giao của EF với PT
b) Chứng minh rằng KBLC vắt nhau tại 1 điểm thuộc (O)


Câu 5 : (4 điểm ) Xác định tất cả các hàm f :$R\rightarrow R$ thỏa mãn
f([x]y)=f(x)[f(y)] với [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x



#16
huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
Câu hệ có sai đề ko vậy bn

#17
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Câu hệ có sai đề ko vậy bn

à mình có nhầm 1 tý , mình sửa lại ở trên rồi bạn


~O)  ~O)  ~O)


#18
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

do dc cầm máy tính vô thi nên người ta cho đề nghiệm xấu tý để đỡ mò , các bạn thông cảm , mình nhìn lúc đầu cũng tưởng sai :v

 

$Pt1 bình phương lên <=> y=x^{2}-x$

thay vào pt 2 ta được $\sqrt{5x^2-5x+3}-\sqrt{7x-2}=6x-1-4x^2$

<=>$\sqrt{5x^2-5x+3}-(x-1)-(\sqrt{7x-2}-2x)+4x^2-7x+2=0$

<=>$(4x^2-7x+2)A=0$ trong đó A là phần đằng sau liên hợp ( lười quá nên k viết :v) và theo điều kiện A>0

khi đó x sẽ có 2 nghiệm , từ đó thay vào tìm y


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ecchi123: 17-09-2016 - 21:41

~O)  ~O)  ~O)


#19
huya1k43

huya1k43

    Lính mới

  • Thành viên mới
  • 9 Bài viết
cho hỏi câu 4b lm kiểu nào vậy

#20
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

Giả sử $EF$ cắt $AK$ tại $K'$ khi khó theo phần a thì $K'AQB$ nội tiếp suy ra $FK.FQ=FA.FB=FN.FP$ suy ra $K'NQP$ nội tiếp nên  góc K'NP vuông suy ra $K'$ trùng $K$

từ đó duy ra dc $E,F,K,L$ thẳng hàng mà$\widehat{KBA}+\widehat{LCA}=\widehat{KQA}+\widehat{LQA}=180$ ( theo các tứ giác nội tiếp ) suy ra $BK$ cắt $CL$ tại 1 điểm trên $(O)$


~O)  ~O)  ~O)





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh