Chủ đề này có 2 trả lời

[nuoccam]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=a$\sqrt{2}$, SA vuông góc với đáy, SA=b. M là trung điểm SD, (P) là mp qua BM cắt mp(SAC) theo 1 đường thẳng vuông góc với BM. Tính khoảng cách S tới (P)

[chanhquocnghiem]

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, BC=a$\sqrt{2}$, SA vuông góc với đáy, SA=b. M là trung điểm SD, (P) là mp qua BM cắt mp(SAC) theo 1 đường thẳng vuông góc với BM. Tính khoảng cách S tới (P)

Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với $A$, tia $Ox$ trùng tia $AB$, tia $Oy$ trùng tia $AD$, tia $Oz$ trùng tia $AS$ $\Rightarrow B(a;0;0)$ ; $M\left ( 0;\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{b}{2} \right )$

Ta có $(SAC):\sqrt{2}\ x-y=0$

Gọi $N=BM\cap (SAC)\Rightarrow N\left ( \frac{a}{3};\frac{a\sqrt{2}}{3};\frac{b}{3} \right )$

Gọi $Q=(P)\cap SA\Rightarrow (P)\cap (SAC)=NQ\Rightarrow NQ$ _|_ $BM$

Gọi $\alpha$ là mặt phẳng đi qua $N$ và vuông góc với $BM$ $\Rightarrow$ vector pháp tuyến của $\alpha$ là $\overrightarrow{BM}=\left ( -a;\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{b}{2} \right )$

$\Rightarrow \alpha :6ax-3a\sqrt{2}\ y-3bz+b^2=0$ $\Rightarrow Q\left ( 0;0;\frac{b}{3} \right )$

$(P)$ chính là mặt phẳng $(BMQ)$

$\overrightarrow{BM}=\left ( -a;\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{b}{2} \right )$ ; $\overrightarrow{BQ}=\left ( -a;0;\frac{b}{3} \right )$

$\Rightarrow (P):2bx-b\sqrt{2}\ y+6az-2ab=0$

$\Rightarrow d(S,(P))=\frac{\left | 6ab-2ab \right |}{\sqrt{36a^2+6b^2}}=\frac{4ab}{\sqrt{36a^2+6b^2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 18-09-2016 - 18:59

[nuoccam]

Thiết lập hệ trục tọa độ $Oxyz$ sao cho $O$ trùng với $A$, tia $Ox$ trùng tia $AB$, tia $Oy$ trùng tia $AD$, tia $Oz$ trùng tia $AS$ $\Rightarrow B(a;0;0)$ ; $M\left ( 0;\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{b}{2} \right )$

Ta có $(SAC):\sqrt{2}\ x-y=0$

Gọi $N=BM\cap (SAC)\Rightarrow N\left ( \frac{a}{3};\frac{a\sqrt{2}}{3};\frac{b}{3} \right )$

Gọi $Q=(P)\cap SA\Rightarrow (P)\cap (SAC)=NQ\Rightarrow NQ$ _|_ $BM$

Gọi $\alpha$ là mặt phẳng đi qua $N$ và vuông góc với $BM$ $\Rightarrow$ vector pháp tuyến của $\alpha$ là $\overrightarrow{BM}=\left ( -a;\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{b}{2} \right )$

$\Rightarrow \alpha :6ax-3a\sqrt{2}\ y-3bz+b^2=0$ $\Rightarrow Q\left ( 0;0;\frac{b}{3} \right )$

$(P)$ chính là mặt phẳng $(BMQ)$

$\overrightarrow{BM}=\left ( -a;\frac{a\sqrt{2}}{2};\frac{b}{2} \right )$ ; $\overrightarrow{BQ}=\left ( -a;0;\frac{b}{3} \right )$

$\Rightarrow (P):2bx-b\sqrt{2}\ y+6az-2ab=0$

$\Rightarrow d(S,(P))=\frac{\left | 6ab-2ab \right |}{\sqrt{36a^2+6b^2}}=\frac{4ab}{\sqrt{36a^2+6b^2}}$

Cách hay quá!

Nhưng liệu còn cách khác không anh? Cách truyền thống ý