Cho tam giác ABC, A(2;3), I(6;6) là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp K là (4;5). Tìm B, C biết xb > xc.
Tìm B, C biết xB > xC
#1
Đã gửi 19-09-2016 - 07:00
#2
Đã gửi 19-09-2016 - 18:08
Cho tam giác ABC, A(2;3), I(6;6) là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tâm đường tròn nội tiếp K là (4;5). Tìm B, C biết xb > xc.
Lời giải.
Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ là:
$$\left ( C \right ):\left ( x-6 \right )^{2}+\left ( y-6 \right )^{2}=25$$
Phương trình đường thẳng $AK$ là:
$$AK:x-y+1=0$$
Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của $AK$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ thì ta tìm được $D\left ( 9;10 \right )$.
Mặt khác ta có $DB=DK=DC$ (chứng minh bằng góc nằm trong đường tròn và tính chất đường phân giác) $D$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKC$. Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $BKC$ là:
$$\left ( C' \right ):\left ( x-9 \right )^{2}+\left ( y-10 \right )^{2}=50$$
Tọa độ hai điểm $B$, $C$ là nghiệm của hệ:
$$\left\{\begin{matrix} \left ( x-6 \right )^{2}+\left ( y-6 \right )^{2}=25 \\ \left ( x-9 \right )^{2}+\left ( y-10 \right )^{2}=50 \end{matrix}\right.$$
Với điều kiện $x_{B}>x_{C}$ ta được $B\left ( 2;9 \right )$ và $C\left ( 10;3 \right )$.
----
Có thể dùng hệ thức Euler trong tam giác $IJ^{2}=R^{2}-2Rr$ để giải nhưng hướng này hơi dài và tính toán mệt hơn xíu.
- Susanoo yêu thích
Thích ngủ.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh