Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $u_{1}=1$ $u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n$ Chứng minh $u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}<2016^{3}$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
KaveZS

KaveZS

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 102 Bài viết

Cho $u_{1}=1$ và $u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n$ với $n>1$
1/ Xác định công thức tính số hạng tổng quát Un
2/ Chứng minh $u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}<2016^{3}$.



#2
An Infinitesimal

An Infinitesimal

    Đại úy

  • Thành viên
  • 1803 Bài viết

Cho $u_{1}=1$ và $u_{n}=\frac{n}{n-1}u_{n-1}+n$ với $n>1$
1/ Xác định công thức tính số hạng tổng quát Un
2/ Chứng minh $u_{1}+u_{2}+...+u_{2016}<2016^{3}$.

 

Hệ thức truy hồi có thể viết lại

$\frac{u_n}{n}=\frac{u_{n-1}}{n-1}+1.$

Do đó $\{\frac{u_n}{n}\}$ trở thành cấp số cộng với số  hạng "bắt đầu" là 1 và công sai là 1. 

Vì thế $\frac{u_n}{n}= n$ hay $u_n=n^2$.

 

Suy ra $S_n:=u_1+u_2+...+u_{n}= \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}.$

Suy ra $S_{2016}<2016^3.(!)$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanchanh123: 16-01-2017 - 02:27

Đời người là một hành trình...





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh