Chủ đề này có 3 trả lời

[leminhnghiatt]

Bài toán: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm $H$ thuộc đường thẳng $d:3x-y-4=0; M(2;3)$ là trung điểm AB, đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$ có phương trình $(S): x^2+y^2-x-5y+4=0$. Tìm tọa độ các điểm $A,B,C$

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Bài toán: Trong mp Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm $H$ thuộc đường thẳng $d:3x-y-4=0; M(2;3)$ là trung điểm AB, đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$ có phương trình $(S): x^2+y^2-x-5y+4=0$. Tìm tọa độ các điểm $A,B,C$

Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC

       (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Kéo dài AH cắt (I) tại A'.

Có: Phép đối xứng trục BC biến ABC thành A'BC nên biến (O) thành (I) do đó bán kính 2 đường tròn bằng nhau.

Ta tìm tọa độ điểm H;I

Gọi tọa độ B theo ẩn t

M là trung điểm AB nên suy ra A theo t 

Viết phương trình BC theo t; với vecto AH là pháp tuyến.

Suy ra tọa độ O theo t

Lấy OM vuông góc AB suy ra t

Sau đó tìm các điểm còn lại.

[leminhnghiatt]

Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC

       (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Kéo dài AH cắt (I) tại A'.

Có: Phép đối xứng trục BC biến ABC thành A'BC nên biến (O) thành (I) do đó bán kính 2 đường tròn bằng nhau.

Ta tìm tọa độ điểm H;I

Gọi tọa độ B theo ẩn t

M là trung điểm AB nên suy ra A theo t 

Viết phương trình BC theo t; với vecto AH là pháp tuyến.

Suy ra tọa độ O theo t

Lấy OM vuông góc AB suy ra t

Sau đó tìm các điểm còn lại.

 

Đoạn gọi tọa độ B theo ẩn t  có phải là anh gọi theo pt đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$ ?

 

E cũng làm hướng như thế nhưng đến đoạn tọa độ B a làm có vẻ không khả thi cho lắm vì pt đường tròn là bậc 2 mà B lại không thuộc bất cứ đường thẳng nào

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhnghiatt: 25-09-2016 - 13:35

[Issac Newton of Ngoc Tao]

Đoạn gọi tọa độ B theo ẩn t  có phải là anh gọi theo pt đường tròn ngoại tiếp $\Delta HBC$ ?

 

E cũng làm hướng như thế nhưng đến đoạn tọa độ B a làm có vẻ không khả thi cho lắm vì pt đường tròn là bậc 2 mà B lại không thuộc bất cứ đường thẳng nào

Không em ạ ý anh là gọi B(a;b) cơ sau đó kết hợp với pt đường tròn mới ra đk kết quả.