Cho đoạn thẳng $AB$.
a, TÌm điểm $I$ sao cho $2\vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0}.$.
b, Với mọi điểm $P$ trong mặt phẳng, chứng minh rằng $2\vec{PA}+\vec{PB}=3\vec{PI}$.
c, Với mọi $P$ trong mặt phẳng, dựng điểm $Q$ sao cho $\vec{PQ}=2\vec{PA}+\vec{PB}$,chứng minh rằng đường thẳng $PQ$ luôn đi qua một điểm cố định.
d, Gọi $C$ là điểm bất kỳ trên trung trực của $AB$. Gọi $D$ là điểm đối xứng $C$ qua $A$, chứng minh rằng $\left | \vec{BD} +\vec{BC}\right |\leq 2\left | \vec{BD}-\vec{BC} \right |$, khi nào dấu đẳng thức xảy ra?
e, Tìm quỹ tích những điểm $M$ thỏa mãn $\left | 2\vec{MA}+\vec{MB} \right |=\left | \vec{MA}+\vec{MB}\right |?$
f, Tìm quỹ tích các điểm $N$ thỏa mãn $\left | 2\vec{NA}+\vec{MB} \right |=3\left | \vec{NA}-\vec{NB}\right |?$
g, Cho $R$ di chuyển trên đường thẳng $d$ cố định, tìm vị trí của $R$ sao cho $\left | 2\vec{RA}+\vec{RB} \right |$ đạt giá trị nhỏ nhất.
