Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển trên
Cho f(x)=$(x^2+x+1)^{2013}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^2+...+a_{2012}x^{2012}+a_{2013}x^{2013}$
Bắt đầu bởi dung111999, 25-09-2016 - 09:07
#1
Đã gửi 25-09-2016 - 09:07
#2
Đã gửi 25-09-2016 - 17:25
Tìm hệ số của $x^2$ trong khai triển trên
$(x^2+x+1)^{2013}=\left [ x^2+(x+1) \right ]^{2013}=\sum_{k=0}^{2013}C_{2013}^k(x^2)^{2013-k}(x+1)^k$
Để tính hệ số $a_2$ của $x^2$, ta chỉ cần xét khi $k=2012$ và $k=2013$
+ Khi $k=2012$ ---> $C_{2013}^{2012}(x^2)^1.1^{2012}=C_{2013}^1x^2$
+ Khi $k=2013$ ---> $C_{2013}^{2013}(x^2)^0.C_{2013}^{2011}x^2=C_{2013}^2x^2$
Vậy $a_2=C_{2013}^1+C_{2013}^2=C_{2014}^2=2027091$.
- L Lawliet và dung111999 thích
...
Ðêm nay tiễn đưa
Giây phút cuối vẫn còn tay ấm tay
Mai sẽ thấm cơn lạnh khi gió lay
Và những lúc mưa gọi thương nhớ đầy ...
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh