Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}$
Max $P=\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}$
Bắt đầu bởi HoangKhanh2002, 25-09-2016 - 10:04
#2
Đã gửi 25-09-2016 - 10:31
NTA1907
-
- Thành viên
-
- 1014 Bài viết
Thượng úy
Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2015$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\frac{xy}{x^3+y^3}+\frac{yz}{y^3+z^3}+\frac{zx}{z^3+x^3}$
Ta có:
$P\leq \sum \frac{xy}{xy(x+y)}=\sum \frac{1}{x+y}\leq \sum \frac{1}{2\sqrt{xy}}=\frac{1}{2}\sum \frac{1}{\sqrt{xy}}\leq \frac{1}{2}\sum \frac{1}{x}=\frac{2015}{2}$
Dấu "=" xảy ra$\Leftrightarrow x=y=z=\frac{3}{2015}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NTA1907: 25-09-2016 - 10:32
- yeutoan2001 và HoangKhanh2002 thích
Vũ trụ không có biên trong không gian, không có bắt đầu và kết thúc trong thời gian và chẳng có việc gì cho đấng sáng thế phải làm ở đây cả.
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
