Cho x, y, z>0 thỏa mãn: xyz=1
CMR: $\frac{x+y}{\sqrt{z}}+\frac{y+z}{\sqrt{x}}+\frac{x+z}{\sqrt{y}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+3$
Cho x, y, z>0 thỏa mãn: xyz=1. CMR: $\sum \frac{x+y}{\sqrt{z}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+3$
Bắt đầu bởi terence, 25-09-2016 - 18:16
#2
Đã gửi 25-09-2016 - 18:34
le truong son
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Cho x, y, z>0 thỏa mãn: xyz=1
CMR: $\frac{x+y}{\sqrt{z}}+\frac{y+z}{\sqrt{x}}+\frac{x+z}{\sqrt{y}}\geq \sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+3$
Áp dụng Cauchy schwart ta có A= $\frac{x}{\sqrt{z}}+\frac{y}{\sqrt{x}}+\frac{z}{\sqrt{y}}+\frac{y}{\sqrt{z}}+\frac{z}{\sqrt{x}}+\frac{x}{\sqrt{y}}\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z})^2}{\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}}+3\sqrt[3]{\sqrt{xyz}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}+3$
- terence yêu thích
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
