Chủ đề này có 2 trả lời

[Baoriven]

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - xy + 4y + 1 = 0\\ y\left( {7 - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right) = 2\left( {{x^2} + 1} \right) \end{array} \right.,\left( {x,y \in R } \right)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 25-09-2016 - 22:58

[dat9adst20152016]

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - xy + 4y + 1 = 0\\ y\left( {7 - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right) = 2\left( {{x^2} + 1} \right) \end{array} \right.,\left( {x,y \in R } \right)$

        Bài làm:

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}-xy+4y+1=0 & \\ y(7-(x-y)^{2})=2(x^{2}+1) & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}+1=y(x-y-4) & \\ y(7-(x-y)^{2})=2(x^{2}+1) & \end{matrix}\right.$

 Thế pt1 vào pt2 ta được:y[7-(x-y)²]=2y(x-y-4)$\Leftrightarrow y(x-y+5)(x-y-3)=0$

•    Nếu y=0 thay vào pt1 ta thấy vô lí.
•    Nếu x-y+5=0$\Leftrightarrow x=y-5$.Thay vào pt1 ta được: y²-y+26=0 (vô lí)
•    Nếu x-y-3=0$\Leftrightarrow x=y+3$.Thay vào pt1 ta được: y²+7y+10=0$\Leftrightarrow y\begin{Bmatrix} -2;-5& \end{Bmatrix}$

                Với y=-2 thì x=1

                Với y=-5 thì x=-2

 Vậy hpt có nghiệm (x;y)$\in \begin{Bmatrix} (1;-2);(-2;-5) & \end{Bmatrix}$

[basketball123]

Giải hệ phương trình:

$\left\{ \begin{array}{l} {x^2} + {y^2} - xy + 4y + 1 = 0\\ y\left( {7 - {{\left( {x - y} \right)}^2}} \right) = 2\left( {{x^2} + 1} \right) \end{array} \right.,\left( {x,y \in R } \right)$

ta thấy y=0 không phải là nghiệm của hpt nên chia cả 2 vế của pt(2) cho y ta được $2\frac{x^{2}+1}{y}=7-(x-y)^{2}$

Pt(2) $\Leftrightarrow x^{2}+1=y(x-y-4)\Leftrightarrow \frac{x^{2}+1}{y}=x-y-4$

Đặt $\frac{x^{2}+1}{y}=a;x-y=b\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=b-4\\ 2a=7-b^{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow 7-b^{2}=2b-8\Leftrightarrow b=3;b=-5\Rightarrow a=-1;a=-9$

Với $a=-1;b=3$ ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+1}{y}=-1\\ x-y=3 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}+x-2=0\Leftrightarrow x=1;x=-2\Rightarrow y=-2;y=-5$

Với $a=-9;b=-5$ ta có $\left\{\begin{matrix} \frac{x^{2}+1}{y}=-9\\ x-y=-5 \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{2}+9x+46=0(ptvn)$

Vậy hpt có 2 nghiệm thỏa mãn $(x;y)$ là $(1;-2);(-2;-5)$