Trung sĩ
Cho tam giác $ABC$ ($AB\neq AC$) nội tiếp đường tròn $(O)$, trung tuyến $AM$.
Gọi $D$ là hình chiếu của $O$ lên $AM$, tiếp tuyến của $(O)$ kẻ từ $A$ cắt đường thẳng $BC$ tại S.
Một đường thẳng đi qua $S$ cắt đường thẳng $AM$ và đường thẳng qua $D$ song song với $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$.
Chứng minh rằng $OP\perp AQ$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi redfox: 27-09-2016 - 11:42
For the love of Canidae
Đại úy
Dựng $A'$ thuộc $SP$ sao cho $AA' || BC$, khi đó $O(AD, PM)=(AD, PM)=(A'Q, PS)=A(SP, QA')\Rightarrow OP\perp AQ$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Trung sĩ
Dựng $A'$ thuộc $SP$ sao cho $AA' || BC$, khi đó $O(AD, PM)=(AD, PM)=(A'Q, PS)=A(SP, QA')\Rightarrow OP\perp AQ$
Cho mình hỏi tại sao hai chùm điều hòa bằng nhau lại vuông góc
Đại úy
Cho mình hỏi tại sao hai chùm điều hòa bằng nhau lại vuông góc
Mình có định lý sau: Xét hai chùm $x,y,z,t$ và $x', y', z', t'$ thỏa mãn $x\perp x', y\perp y', z\perp z'$. Khi đó $(xy, zt)=(x'y', z't')\Leftrightarrow t\perp t'$
Ở trên có $O(AD, PM)=A(SP, QA')$, có $OA\perp AS, OD\perp AP, OM\perp AA'$ nên $AP\perp AQ$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Trung sĩ
Bạn có thể cho mình hỏi định lí này trong tài liệu nào được không?
Mình có định lý sau: Xét hai chùm $x,y,z,t$ và $x', y', z', t'$ thỏa mãn $x\perp x', y\perp y', z\perp z'$. Khi đó $(xy, zt)=(x'y', z't')\Leftrightarrow t\perp t'$
Ở trên có $O(AD, PM)=A(SP, QA')$, có $OA\perp AS, OD\perp AP, OM\perp AA'$ nên $AP\perp AQ$
Đại úy
Bạn có thể cho mình hỏi định lí này trong tài liệu nào được không?
Muôn nơi.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Trung sĩ
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
