Chủ đề này có 1 trả lời

[DEADPOOL]

Cho $\Delta ABC$ và trung tuyến AM.Lấy N thuộc tia đối của tia MA mà MA=MN.Chứng minh:

a)AB//CN;AB=CN

b)AC//NB;AC=NB

c)Vẽ AE vuông góc AB;AE=AB(E và C khác phía qua AB).Vẽ À vuông góc AC ;AF =AC(F và B khác phía qua AC).Chứng minh AN=EF và AM vuông góc EF

[Kagome]

c)Vẽ AE vuông góc AB;AE=AB(E và C khác phía qua AB).Vẽ À vuông góc AC ;AF =AC(F và B khác phía qua AC).Chứng minh AN=EF và AM vuông góc EF

$\angle EAF + \angle BAC = 180^{\circ}$ $(1)$

$\angle ABN + \angle BAC = \angle ABN + \angle BAN + \angle BNA = 180^{\circ}$ ( $\angle BAC = \angle BAN + \angle NAC$ mà $\angle NAC = \angle ANB \Rightarrow \angle BAC = \angle BAN + \angle BNA$ ) $(2)$

$(1)(2) \Rightarrow \angle EAF = \angle ABN$

Mà $AE=AB=CN, AF=AC$

$\Rightarrow \triangle EAF = \triangle NCA$ (c-c-c)

$\Rightarrow AN=EF$

Kẻ $BD \bot AN \Rightarrow \angle EAH = \angle ABD$

Mà $AE=AB, \angle HEA = \angle BAD$ $(\triangle EAF = \triangle NCA)$

$\Rightarrow \triangle EHA = \triangle ADB$ ( g-c-g )

$\Rightarrow \angle EHA = \angle ADB = 90^{\circ}$