Chủ đề này có 1 trả lời

[5S online]

Cho $a,b,c\ge 0$. Cmr:
$\sum \sqrt{\dfrac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}\ge 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 26-09-2016 - 20:26

[le truong son]

V a>0 : ta có $\sqrt{a^3+1}=\sqrt{(a+1)(a^2-a+1)}\leq \frac{1}{2}(a^2+2)$

Áp dụng BĐT trên ta có :$\sum \sqrt{\frac{a^3}{a^3+(b+c)^3}}= \sum \sqrt{\frac{1}{1+\frac{(b+c)^3}{a^3}}}\geq \sum \frac{1}{1+\frac{1}{2}\frac{(b+c)^2}{a^2}}\geq \sum \frac{1}{1+\frac{b^2+c^2}{a^2}}= \frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+b^2+c^2}=1$

=>đpcm