Cho các số thực x,y thỏa mãn
$(x+\sqrt{2016+x^{2}})(y+\sqrt{2016+y^{2}})=2016$
Tính x+y
Cho các số thực x,y . Tính x+y
Bắt đầu bởi khacquocpro, 26-09-2016 - 20:23
#1
Đã gửi 26-09-2016 - 20:23
khacquocpro
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro 
#2
Đã gửi 01-10-2016 - 12:34
khacquocpro
-
- Thành viên mới
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
ai giúp với
Liên hệ facebook
www.facebook.com/khacquocpro
#3
Đã gửi 01-10-2016 - 22:39
Dragon Knight
-
- Thành viên mới
-
- 37 Bài viết
Binh nhất
Bạn dùng thử BĐT Bunhiacovsky xem sao
Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]
----- Never give up -----
#4
Đã gửi 01-10-2016 - 22:59
le truong son
-
- Thành viên
-
- 225 Bài viết
Thượng sĩ
Cho các số thực x,y thỏa mãn
$(x+\sqrt{2016+x^{2}})(y+\sqrt{2016+y^{2}})=2016$
Tính x+y
Ta có: $(\sqrt{2016+x^2}-x)(x+\sqrt{2016+x^2})=2016=>\sqrt{2016+x^2}-x=\frac{2016}{\sqrt{2016+x^2}+x}$
Tương tự có $\sqrt{2016+y^2}-y= \frac{2016}{\sqrt{2016+x^2}-x}$
=> $\sqrt{2016+y^2}+\sqrt{2016+x^2}-x-y= 2016(\frac{1}{\sqrt{2016+y^2}+y}+\frac{1}{\sqrt{2016+x^2}+x})= 2016\frac{\sqrt{2016+y^2}+\sqrt{2016+x^2}+x+y}{2016}=\sqrt{2016+y^2}+\sqrt{2016+x^2}+x+y=>2(x+y)=0<=>x+y=0$
=>đpcm 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 01-10-2016 - 23:04
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
