Chủ đề này có 1 trả lời

[Hagoromo]

Câu 1: $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{\sqrt{xy}}$. Tìm Min 

câu 2: $a(a+b)^3+b(b+c)^3+c(c+a)^3\geq 0$ với a,b,c là các số thực

câu 3:Cho $a\geq 0 , b\geq 0,c\geq 0$. Chứng minh : $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{abc+1}$

câu 4 cho số a,b,c dương. Chứng minh :  $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

[iloveyouproht]

Câu 1: $\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{\sqrt{xy}}$. Tìm Min 

câu 2: $a(a+b)^3+b(b+c)^3+c(c+a)^3\geq 0$ với a,b,c là các số thực

câu 3:Cho $a\geq 0 , b\geq 0,c\geq 0$. Chứng minh : $\frac{1}{a^2+1}+\frac{1}{b^2+1}+\frac{1}{c^2+1}\geq \frac{3}{abc+1}$

câu 4 cho số a,b,c dương. Chứng minh :  $\frac{1}{a(b+1)}+\frac{1}{b(c+1)}+\frac{1}{c(a+1)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Chém tạm câu 4 vậy   

Đặt : $a=\frac{kx}{y} ; b= \frac{ky}{z};c=\frac{kz}{x}$

Bđt cần cm tương đương : $\sum \frac{yz}{k^{2}xy+kxz} \geq \frac{3}{k(k+1)}$

Ta có : $\sum \frac{yz}{k^{2}xy+kxz} = \sum \frac{(yz)^{2}}{k^{2}xzy^{2}+kxyz^{2}}\geq \sum \frac{(xy+yz+zx)^{2}}{kxyz(\sum x+\sum kx)}\geq \sum \frac{3xyz(\sum x)}{kxyz(1+k)(\sum x)}= \frac{3}{k(k+1)}$ (Q.E.D)

 

Câu 3 bđt ngược dấu nếu thử với (a;b;c)=(0;1;1)