Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho $P=\frac{x^{2}y+xy^{2}+8x}{xy^{2}+4y}$ là số nguyên.
Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x,y) sao cho $P=\frac{x^{2}y+xy^{2}+8x}{xy^{2}+4y}$ là số nguyên.
"Attitude is everything"
$P$ là số nguyên thì $x^{2}y+y^{2}x+8x \vdots xy +4\Rightarrow 4x-4y\vdots xy+4$
Đến đây ta có $\left | 4x-4y \right |\geq xy+4$ , dẫn đến 2 trường hợp $(x+4)(4-y)\geq 20$ và $(y+4)(4-x)\geq 20$. Do $x,y$ nguyên dương nên giới hạn được $x,y$. Từ đó thử lại.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Min Nq: 27-09-2016 - 20:45
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh