21/ Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1. CMR: $(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})\geq 64$
22/ Cho a,b>1. CMR: $\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq 8$ . Dấu "=" xảy ra khi nào?
Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1. CMR: $(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})\geq 64$
Bắt đầu bởi hanh7a2002123, 27-09-2016 - 12:09
#1
Đã gửi 27-09-2016 - 12:09
hanh7a2002123
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
It is difficult to say what is impossible, for the dream of yesterday is the hope of today and the reality of tomorrow.
#2
Đã gửi 27-09-2016 - 12:40
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
bài 1 có vấn đề không bạn nếu ta cho $a=b=c= \frac{1}{3}\Rightarrow (a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})=10<64$
- hanh7a2002123 yêu thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#3
Đã gửi 27-09-2016 - 12:44
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Bài 2: $\frac{a^2}{b-1}+4(b-1)\geq 4a, \frac{b^2}{a-1}+4(a-1)\geq4b$
Do đó: $\frac{a^2}{b-1}+\frac{b^2}{a-1}\geq8$
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a = b = 2
- hanh7a2002123 yêu thích
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
#4
Đã gửi 27-09-2016 - 17:40
hieu31320001
-
- Thành viên
-
- 121 Bài viết
Trung sĩ
21/ Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1. CMR: $(a+\frac{1}{a})+(b+\frac{1}{b})+(c+\frac{1}{c})\geq 64$
Đề câu này chắc là tích không phải tổng.
$a+\frac{1}{a}=\frac{1}{a}(1+a)=\frac{1}{a}(a+b+c+a)\geq 4\sqrt[4]{\frac{bc}{a^{2}}}$
Tương tự $b+\frac{1}{b}\geq 4\sqrt[4]{\frac{ca}{b^{2}}}$ và$c+\frac{1}{c}\geq 4\sqrt[4]{\frac{ab}{c^{2}}}$ .Nhân 3 BĐT trên vế theo vế ta được đpcm
Đẳng thức xảy ra khi a=b=c=1/3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieu31320001: 27-09-2016 - 17:40
- hanh7a2002123 yêu thích
Knowing both victory and defeat.That is the way you become a real man-Shanks
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
