Chủ đề này có 2 trả lời

[dreamcatcher170201]

Cho $a;b;c$ dương.CMR
1.$\frac{a^6}{b^3(c+a)}+\frac{b^6}{c^3(a+b)}+\frac{c^6}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2}(ab+bc+ca)$
2.$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

[Zeref]

Cho $a;b;c$ dương.CMR
1.$\frac{a^6}{b^3(c+a)}+\frac{b^6}{c^3(a+b)}+\frac{c^6}{a^3(b+c)}\geq \frac{1}{2}(ab+bc+ca)$
2.$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}\geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

2/

Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b \geq c$

Theo bđt sắp xếp thứ tự

$\frac{ab}{c^2}+\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2} \geq \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b}$

Ta cần CM $\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b} \geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

$\frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b} \geq \frac{1}{2}(\frac{a+b}{c}+\frac{b+c}{a}+\frac{c+a}{b})$

$<=> \frac{a}{c}+\frac{b}{a}+\frac{c}{b} \geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}$

$<=> \frac{a^2b+b^2c+c^2a}{abc} \geq \frac{a^2c+b^2a+c^2b}{abc} $

$<=> (a-b)(b-c)(a-c) \geq 0$ (luôn đúng)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 27-09-2016 - 23:30

[Minh Hieu Hoang]

bài 1 dùng chuẩn hóa