Đến nội dung

Hình ảnh

$p_1.p_2..p_{n}>p_{n+1}^2$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Cho $p_1,p_2,...$ là dãy tăng các số nguyên tố liên tiếp ($n \ge 4$ ). Chứng minh rằng : 
$p_1.p_2...p_n>p_{n+1}^2$  (Đề chọn đội tuyển hsg quốc gia Thừa Thiên Huế ngày 1 hôm nay )  
Mạnh hơn : $p_1.p_2...p_n>p_{n+1}.p_{n+2}$



#2
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

Lời giải : $n=4$ kiểm tra lại đúng  
Định lí Betrand : Tồn tại ít nhất $p$ là số nguyên tố sao cho $n \le p \le 2n$ trong đó $n$ là số nguyên dương 
Giả sử đúng với $n=k$ tức là $p_1p_2...p_k>p_{k+1}^2$ 
Ta chứng minh nó cũng đúng với $n=k+1$ tức là cần chứng minh $p_1p_2...p_k.p_{k+1}>p_{k+2}^2$ 
Ta đã có $p_1p_2...p_k>p_{k+1}^2$ ,theo bổ đề Betrand $p_{k+1} \le p_{k+2} \le 2p_{k+1}$  
Ta có  $p_1p_2...p_k.p_{k+1}>p_{k+1}^2.p_{k+2}/2>\frac{p_{k+2}^3}{8}>p_{k+2}^2$ (điều này hiển nhiên đúng rồi nhỉ) 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi I Love MC: 28-09-2016 - 12:54


#3
hoangvunamtan123

hoangvunamtan123

    Trung sĩ

  • Banned
  • 107 Bài viết

Lời giải : $n=4$ kiểm tra lại đúng  
Định lí Betrand : Tồn tại ít nhất $p$ là số nguyên tố sao cho $n \le p \le 2n$ trong đó $n$ là số nguyên dương 
Giả sử đúng với $n=k$ tức là $p_1p_2...p_k>p_{k+1}^2$ 
Ta chứng minh nó cũng đúng với $n=k+1$ tức là cần chứng minh $p_1p_2...p_k.p_{k+1}>p_{k+2}^2$ 
Ta đã có $p_1p_2...p_k>p_{k+1}^2$ ,theo bổ đề Betrand $p_{k+1} \le p_{k+2} \le 2p_{k+1}$  
Ta có  $p_1p_2...p_k.p_{k+1}>p_{k+1}^2.p_{k+2}/2>\frac{p_{k+2}^3}{8}>p_{k+2}^2$ (điều này hiển nhiên đúng rồi nhỉ) 

good ,đều trực tiếp suy ra $\prod_{1}^{p(k+1)}> p(k+1)^{3}> \frac{p(k+2)}{8}^{3}$ luôn ,cảm ơn chú ve bài viết .T chưa biết đinh lý này :)



#4
thinhrost1

thinhrost1

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 316 Bài viết

Cho $p_1,p_2,...$ là dãy tăng các số nguyên tố liên tiếp ($n \ge 4$ ). Chứng minh rằng : 
$p_1.p_2...p_n>p_{n+1}^2$  (Đề chọn đội tuyển hsg quốc gia Thừa Thiên Huế ngày 1 hôm nay )  
Mạnh hơn : $p_1.p_2...p_n>p_{n+1}.p_{n+2}$

Đây là bất đẳng thức Bonse  :icon6:

 

https://toanhocsocap...thuc-bonse.html



#5
I Love MC

I Love MC

    Đại úy

  • Thành viên nổi bật 2016
  • 1861 Bài viết

good ,đều trực tiếp suy ra $\prod_{1}^{p(k+1)}> p(k+1)^{3}> \frac{p(k+2)}{8}^{3}$ luôn ,cảm ơn chú ve bài viết .T chưa biết đinh lý này :)

Trong sách của VPQ có nơi mà :P do m chưa đọc kĩ thôi 






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh