Tính tích phân
$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 5S online: 28-09-2016 - 12:48
Tính tích phân
$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 5S online: 28-09-2016 - 12:48
Tính tích phân
$$I=\int \limits^1_0 \dfrac{2x^2+2x+13}{(x-2)(x^2+1)^2}$$
Bh mk bỏ cận đi có j bn tự thay vào nhé:
$\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^3+2x^2+4x+6}{(x^2+1)^2}] dx$
$=\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{x^3+x}{x^4+2x^2+1}+\dfrac{2}{x^2+1}+\dfrac{4}{(x^2+1)^2}+\dfrac{3x}{(x^2+1)^2}]dx$
$=\int [\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{(x^4+2x^2+1)'}{4(x^4+2x^2+1)}+\dfrac{2}{x^2+1}+\dfrac{4}{(x^2+1)^2}+\dfrac{3(x^2+1)'}{2(x^2+1)^2}]dx$
$=\ln |x-2|+\dfrac{\ln |x^4+2x^2+1|}{4}+2\arctan x-\dfrac{3}{2(x^2+1)}+\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx$
Còn lại tích phân: $\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx$
Đặt $x=\tan t \rightarrow dx=\dfrac{dt}{\cos^2 t}$
Chỗ này lúc thay vào phải đổi cận
$\int \dfrac{4}{(x^2+1)^2} dx=\int \cos^2 t dt=\int \dfrac{1+\cos 2t}{2} dt=\dfrac{x}{2}+\dfrac{\sin 2t}{4}$
Don't care
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh