Chủ đề này có 2 trả lời

[khacquocpro]

Cho tam giác ABC vuông tại A , qua A vẽ đường thẳng d vuông góc với trung tuyến AI , các tia phân giác của góc AIB và AIC cắt d lần lượt tại D và E 

 

a,Cm : BCED là hình thang

 

b,Cm : $BC^{2}=4BD.EC$

 

c,1 đường thẳng di động qua trọng tâm G của tam giác ABC cắt AB , AC lần lượt tại M , N 

Cm  : $\frac{1}{AM^{2}}+\frac{1}{AN^{2}}\geqslant \frac{9}{BC^{2}}$

[khacquocpro]

sao nhiều bài mình đăng mà không ai trả lời vậy

[conanthamtulungdanhkudo]

sao nhiều bài mình đăng mà không ai trả lời vậy

Do tam giác ABC có AI là trung tuyến ==> AI=BI

Tam giác AID= $\bigtriangleup BID$ (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{BDA}=2\widehat{D2}$

C/m tương tự $\widehat{AEC}=2\widehat{E2}$

Do ID,IE là đg p/g của 2 góc kề bù ==> chúng vuông góc vs nhau

$\Rightarrow \angle D2+\angle E2=90^{\circ}$

$\Rightarrow \angle BDA + \angle AEC=180^{\circ}$

===> đpcm câu a

b)

BD=AD,EC=EA

mà $AI^2=AD.AE$

$\Rightarrow AI^2=BD.EC$

mà BC=2AI ==> $BC^2=4BD.EC$

Hình gửi kèm

•