Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5
Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5
#1
Đã gửi 28-09-2016 - 21:23
#2
Đã gửi 28-09-2016 - 23:09
Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5
Phản chứng thử
Giả sử $a^5$ chia hết cho 5 nhưng a không chia hết cho 5
$=> a.a.a.a.a$ không chia hết cho 5
$=> a^5$ không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)
#3
Đã gửi 29-09-2016 - 09:50
Phản chứng thử
Giả sử $a^5$ chia hết cho 5 nhưng a không chia hết cho 5
$=> a.a.a.a.a$ không chia hết cho 5
$=> a^5$ không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)
vì sao a ko chia hết cho 5 thì a.a.a.a.a k chia hết cho 5?? bạn giải thích cụ thể hơn đk k?
Visit My FB: https://www.facebook.com/OnlyYou2413
#4
Đã gửi 29-09-2016 - 10:31
Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5
Ta có:
$a^{5}-a=a\left ( a^{4}-1 \right )=a\left ( a^{2}-1 \right )\left ( a^{2}+1\right )=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left ( a^{2}+1 \right )$
$=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left ( a^{2}-4+5 \right )=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left ( a-2 \right )\left ( a+2 \right )+5a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )=A+B$
Ta thấy $A$ là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên $A$ chia hết cho $5$ và $B$ chia hết cho $5$. Do đó nếu $a^{5}$ chia hết cho $5$ thì $a$ chia hết cho $5$.
- tranwhy và Dragon Knight thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh