Chủ đề này có 3 trả lời

[tranwhy]

Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5

[Zeref]

Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5

Phản chứng thử

Giả sử $a^5$ chia hết cho 5 nhưng a không chia hết cho 5

$=> a.a.a.a.a$ không chia hết cho 5

$=> a^5$ không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)

[tranwhy]

Phản chứng thử

Giả sử $a^5$ chia hết cho 5 nhưng a không chia hết cho 5

$=> a.a.a.a.a$ không chia hết cho 5

$=> a^5$ không chia hết cho 5 (trái với giả thiết)

vì sao a ko chia hết cho 5 thì a.a.a.a.a k chia hết cho 5?? bạn giải thích cụ thể hơn đk k?

[Puisunjouronestledumonde]

Chứng minh: $ a^5 $ chia hết cho 5 thì a chia hết cho 5

Ta có:

$a^{5}-a=a\left ( a^{4}-1 \right )=a\left ( a^{2}-1 \right )\left ( a^{2}+1\right )=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left ( a^{2}+1 \right )$

$=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left ( a^{2}-4+5 \right )=a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )\left ( a-2 \right )\left ( a+2 \right )+5a\left ( a-1 \right )\left ( a+1 \right )=A+B$

Ta thấy $A$ là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên $A$ chia hết cho $5$ và $B$ chia hết cho $5$. Do đó nếu $a^{5}$ chia hết cho $5$ thì $a$ chia hết cho $5$.