Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm tam giác, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
$D,E,F$ là điểm đối xứng của $A,B,C$ qua $BC,CA,AB$.
Chứng minh $D,E,F$ thẳng hàng khi và chỉ khi $OH=2R$.
Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm tam giác, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
$D,E,F$ là điểm đối xứng của $A,B,C$ qua $BC,CA,AB$.
Chứng minh $D,E,F$ thẳng hàng khi và chỉ khi $OH=2R$.
Gọi $A',B',C'$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$, $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$
Phép vị tự tâm $G$ tỉ số $\frac{-1}{2}$ biến $A$ thành $A'$, $B$ thành $B'$, $C$ thành $C'$
Do đó phép vị tự này biến $D$ đối xứng với $A$ qua $BC$ thành $D'$ đối xứng với $A'$ qua $B'C'$, tương tự cho $E,F$
Để ý là $OA'\perp BC$ nên $D'$ là giao điểm của $OA'$ với đường thẳng qua $A$ song song $BC$
Ta kéo dài các đường thẳng qua $A,B,C$ lần lượt song song với $BC,CA,AB$ cắt nhau tạo thành tam giác $MNP$, khi đó $D',E',F'$ lần lượt là hình chiếu của $O$ lên $NP,PM,MN$
Mà $D,E,F$ thẳng hàng $\Leftrightarrow D',E',F'$ thẳng hàng $\Leftrightarrow O \in (MNP)$ (Đường thẳng $Simson$)
Để ý $H$ chính là tâm $(MNP)$ nên $OH=2R$
Cho tam giác $ABC$ với $H$ là trực tâm tam giác, $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp và $R$ là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
$D,E,F$ là điểm đối xứng của $A,B,C$ qua $BC,CA,AB$.
Chứng minh $D,E,F$ thẳng hàng khi và chỉ khi $OH=2R$.
Bài này là bài mà Thày Lê Bá Khánh Trình được giải thưởng đặc biệt cho lời giải độc đáo.
Bài này là bài mà Thày Lê Bá Khánh Trình được giải thưởng đặc biệt cho lời giải độc đáo.
bài toán này mình lấy ở một đề dự bị Duyên hải của trường CBG. Nhưng mà trong lời giải trình bày quá khó hiểu và cũng không có hình nên không hiểu!
Bạn nào vẽ giúp mình cái hình vào được không?
Bài này là bài mà Thày Lê Bá Khánh Trình được giải thưởng đặc biệt cho lời giải độc đáo.
chắc bạn nhầm rồi lời giải đặc biệt của thầy Trình không phải là bài này.
bài toán này mình lấy ở một đề dự bị Duyên hải của trường CBG. Nhưng mà trong lời giải trình bày quá khó hiểu và cũng không có hình nên không hiểu!
Bạn nào vẽ giúp mình cái hình vào được không?
bài này hình như có trong đề thi hsg của Anh hay Nhật gì í. Tao không nhớ rõ nữa
Lời giải sử dụng phép vị tự như bác Hoang Nhat Tuan đã nói rồi.
Họ cười tôi vì tôi khác họ
Tôi cười họ vì tôi mắc cười
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh B,M,N,C đồng viênBắt đầu bởi VGNam, 22-02-2024 hình học |
|
|||
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Chứng minh ba điểm E, F, H thẳng hàng.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a) Chứng minh rằng K thuộc đường tròn đường kính BC . b) Chứng minh rằng IMC KGJ 45oBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
a. Chứng minh rằng P, Q, T thẳng hàng. b. Chứng minh các đường thẳng PQ, BC và AY đồng quy.Bắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học, hình học phẳng |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
Chứng minh rằng AD là phân giác góc BACBắt đầu bởi Saturina, 16-02-2024 hình học |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh