Chủ đề này có 1 trả lời

[thuylinhnguyenthptthanhha]

Bài toán:

Chứng minh rằng: $\forall \bigtriangleup ABC$ ta luôn có:

                         $\sum tan\frac{A}{2}+\sum cot\frac{A}{2}\geq 4\sqrt{3}$

[Zeref]

 

Bài toán:

Chứng minh rằng: $\forall \bigtriangleup ABC$ ta luôn có:

                         $\sum tan\frac{A}{2}+\sum cot\frac{A}{2}\geq 4\sqrt{3}$

 

Ta có: $\tan \frac{A}{2}\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2}\tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2}\tan \frac{A}{2}=1$

Từ đó $=> \tan^2 \frac{A}{2}+\tan^2 \frac{B}{2}+\tan^2 \frac{C}{2} \geq 1$

$=> \tan \frac{A}{2}+\tan \frac{B}{2}+\tan \frac{C}{2} \geq \sqrt{3}$

Công việc còn lại là chứng minh $\sum \cot \frac{A}{2} \geq 3\sqrt{3}$ 

Tới đây mình đang bí có ai làm tiếp được không ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zeref: 29-09-2016 - 22:23