Chủ đề này có 1 trả lời

[basketball123]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-5;2)$, $M(-1;-2)$ là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$ và $MB\perp MC$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $tan\widehat{DAM}=\frac{1}{2}$

[leminhnghiatt]

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có $A(-5;2)$, $M(-1;-2)$ là điểm nằm bên trong hình bình hành sao cho $\widehat{MDC}=\widehat{MBC}$ và $MB\perp MC$. Tìm tọa độ điểm $D$ biết $tan\widehat{DAM}=\frac{1}{2}$

 

Lời giải.

Dựng điểm $N$ sao cho tứ giác $BCNM$ là hình bình hành, suy ra $\angle MNC=\angle MDC=\angle MBC$.

Suy ra tứ giác $MCND$ nội tiếp, suy ra $\angle CND+\angle CMD=180^{\circ}$.

Mặt khác $\triangle ABM=\triangle DCN$ nên $\angle CND=\angle BMA$.

Do đó $\angle BMA+\angle CMD=180^{\circ}$.

Suy ra $\angle BMC+\angle AMD=180^{\circ}$ nên $\angle AMD=90^{\circ}$ hay $AM\perp MD$.

Do đó $\tan DAM=\dfrac{MD}{AM}\Rightarrow MD=AM\tan DAM=4.\dfrac{1}{2}=2$.

Phương trình đường thẳng $AM$ là $y=2$ nên phương trình đường thẳng $MD$ là $x=-1$.

Đến đây bạn đặt ẩn rồi giải tiếp $D$ nhé.