Cho mình hỏi bài này
Xếp 40 tờ báo vào 4 ngăn tủ, mỗi tủ 10 tờ. Hỏi có bao nhiêu cách xếp nếu
a) Mỗi ngăn tủ được đánh số để có thể phân biệt?
b) Các ngăn tủ giống hệt nhau?
Mình đang phân vẫn giữa chỉnh hợp lặp và tổ hợp lặp
Cảm ơn mọi người
Đề bài này chưa rõ ràng lắm :
- $40$ tờ báo giống nhau hay khác nhau từng đôi một ?
- Nếu xáo trộn các tờ báo trong 1 ngăn tủ nào đó có được tính là 1 cách xếp khác không ?
Mình giải bài này theo cách hiểu :
- $40$ tờ báo khác nhau từng đôi một (nếu giống nhau thì chỉ có $1$ cách)
- Sự xáo trộn các tờ báo trong 1 ngăn tủ không được tính là 1 cách mới.
a)
- Ngăn số 1 "chọn" $10$ tờ : $C_{40}^{10}$ cách.
- Ngăn số 2 "chọn" $10$ tờ : $C_{30}^{10}$ cách.
- Ngăn số 3 "chọn" $10$ tờ : $C_{20}^{10}$ cách.
Đáp án : $C_{40}^{10}.C_{30}^{10}.C_{20}^{10}=\frac{40!}{(10!)^4}$ cách.
b)
Đáp án : $\frac{C_{40}^{10}.C_{30}^{10}.C_{20}^{10}}{4!}=\frac{40!}{4!.(10!)^4}$ cách.
Nhân tiện nói thêm là nếu xáo trộn thứ tự các tờ báo trong 1 ngăn tủ được xem là 1 cách mới thì đáp án như sau :
a) $40!$ cách.
b) $\frac{40!}{4!}=A_{40}^{36}$ cách.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 07-10-2016 - 06:15