Cho $a,b,c \geq 0$ thỏa mãn: $a+b+c=2$. Tìm min: $P=\frac{a}{b^2c^2+1}+\frac{b}{c^2a^2+1}+\frac{c}{a^2b^2+1}-3\sqrt{1-abc}$
$P=\frac{a}{b^2c^2+1}+\frac{b}{c^2a^2+1}+\frac{c}{a^2b^2+1}-3\sqrt{1-abc}$
Bắt đầu bởi Truong Gia Bao, 29-09-2016 - 22:44
#1
Đã gửi 29-09-2016 - 22:44
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
#2
Đã gửi 29-09-2016 - 23:30
Senju Hashirama
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
Ta có : $\sum \frac{a}{b^{2}c^{2}+1}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}c^{2}}{b^{2}c^{2}+1}\geq \sum a-\frac{3}{2}abc$
$\Rightarrow P\geq 2-\frac{3}{2}abc-3\sqrt{1-abc}=\frac{3}{2}\left ( t-1 \right )^{2}-1\geq -1$
với $0\leq t=\sqrt{1-abc}\leq 1$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,1,1)\vee (a,b,c)=(0,0,2)$ và các hoán vị
#3
Đã gửi 04-10-2016 - 23:09
Truong Gia Bao
-
- Điều hành viên THPT
-
- 511 Bài viết
Thiếu úy
Ta có : $\sum \frac{a}{b^{2}c^{2}+1}=\sum a-\sum \frac{ab^{2}c^{2}}{b^{2}c^{2}+1}\geq \sum a-\frac{3}{2}abc$
$\Rightarrow P\geq 2-\frac{3}{2}abc-3\sqrt{1-abc}=\frac{3}{2}\left ( t-1 \right )^{2}-1\geq -1$
với $0\leq t=\sqrt{1-abc}\leq 1$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow (a,b,c)=(0,1,1)\vee (a,b,c)=(0,0,2)$ và các hoán vị
Bạn xem lại nhé. min P=1 khi a=0; b+c=2 (b,c bất kì) và các hoán vị nhé!
"Điều quan trọng không phải là vị trí ta đang đứng, mà là hướng ta đang đi."
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
