Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia vòng II thành phố Hà Nội 2016-2017


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 26 trả lời

#1
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

14501890_978264212283218_1773138798_n.jpg


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#2
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Đây là hình vẽ của bài hình ạ :)

Hình gửi kèm

  • Capture.PNG


#3
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Câu hệ kết hợp 2 pt vs nhau r ép tích nhân tử là xong r ạ
Lấy (1) - (2)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bolobala123456: 30-09-2016 - 15:14


#4
vpvn

vpvn

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 41 Bài viết

không biết  nhầm hay k :icon6:

xét x=0 $\Rightarrow$ y=1

với x $\neq$ 0 từ phương trình (1) được x3-x2y+xy2-x2-3xy-2x=0 kết hợp với phương trình(2) 

$\Rightarrow$ x2+y2+3xy+3x-y=0 kết hợp với (1) $\Rightarrow$ 4xy+4x+2y+2=0 $\Leftrightarrow$ (y+1)(4x+2)=0

$\Rightarrow$ ....



#5
bolobala123456

bolobala123456

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 50 Bài viết

Chưa ns đến cách cm của bài hình, ai có thể cho em biết ý nghĩa của cái đk AB<AC ko ạ, ghi vẽ hình nếu ko có đk này thì phép cm coi như sai lệch hết, hình vẽ cx ko đc đúng ạ
Mong mn giải thick giúp em ạ



#6
nguyenhongsonk612

nguyenhongsonk612

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1451 Bài viết

Bài hình em có ý tưởng chứng minh $OQ \perp AQ$ rồi chứng minh $A,Q,P$ thẳng hàng, em mới chứng minh được $OQ \perp AQ$, còn chứng minh nó thẳng hàng thì chưa làm được :(


"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")

~O) 


#7
Nguyen Van Luc

Nguyen Van Luc

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 57 Bài viết

Ai cho xin lời giải câu 2 với!


Khi sự sống không bắt nguồn từ tình yêu

___Thì cuộc đời chẳng còn gì là ý nghĩa___


#8
ineX

ineX

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 353 Bài viết

Đây là hình vẽ của bài hình ạ :)

Có $P,E,F$ thẳng hàng theo tính chất điểm Miquel.

$O,M,P$ thẳng hàng và cùng vuông góc với $BC$ và $EF$ (Brocard) nên $BC$ song song với $EF$.

Vẽ thêm hai đường kính của $S_{1},S_{2}$, sử dụng cộng góc ta chứng minh được $Q,O,C,P,B$ đồng viên nên có đpcm

 

P/s: tiếc quá thanh niên lớp mình đi thi nghĩ ra được ý tưởng nhưng mà lại mãi nghỉ bài khác không trình bày bài hình vào  :luoi:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ineX: 30-09-2016 - 16:46

"Tôi sinh ra là để thay đổi thế giới chứ không phải để thế giới thay đổi tôi" - Juliel

 

3cf67218ea144a6eb6caf571068071ff.1.gif


#9
The God of Math

The God of Math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Câu hệ pt có thể "chém" dễ dàng rồi , từ hệ chúng ta có thể biến đổi được thành $2(x^2+y^2)=5y+3$ và kết hợp pt này với pt (1) ta biến đổi về $(y+1)(2x+1)=0$ là xong.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi The God of Math: 30-09-2016 - 16:55


#10
pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Ai cho xin lời giải câu 2 với!

$12^x + y^4=56^z$.

Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT có nghiệm $x=y=z=0$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pdtienArsFC: 30-09-2016 - 23:05

                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#11
The God of Math

The God of Math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

$12^x + 4^y=56^z$. Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT vô nghiệm

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi :)



#12
pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi :)

đã sửa


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#13
The God of Math

The God of Math

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

đã sửa

PT này có nghiệm là $x=y=z=0$ nhé , xét thiếu trường hợp rồi 



#14
NamTueMinh

NamTueMinh

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 39 Bài viết

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi :)

Nghiệm (0;0;0) nhé bạn!



#15
huonghuongnewton

huonghuongnewton

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 16 Bài viết

Câu phương trình hàm có ai ra f(x)= -x không



#16
Senju Hashirama

Senju Hashirama

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 69 Bài viết

$P\left ( x,y \right )$ là phép thế cho $x,y$ : $f\left ( x^{2}-f^{2}(y) \right )=xf(x)+y^2$  $(1)$

1, Ta chứng minh $f(0)=0\Leftrightarrow x=0$

Đặt $-f^2(0)=a$ .$P\left ( 0,0 \right )\Rightarrow f\left ( a \right )=0$

$P(0,a)\Rightarrow f(0)=a^2\Rightarrow f(0)=0\vee f(0)=1$

Xét $f(0)=1$ , $P(-1,0)\Rightarrow f(0)=-f(-1)$ (vô lý ) do $f(0)=1$ và $f(-1)=f(a)=0$

$\Rightarrow f(0)=0.$Do đó $P(x,0)\Rightarrow f(x^2)=xf(x) (*) \Rightarrow$ với $f(y)=0$ , từ $(1)$ $\Leftrightarrow y=0$

2/ Ta chứng minh $f$ toàn ánh.

Từ $(*)$ dễ thấy $f$ là hàm lẻ với $x\neq 0$. Lại có $P(0,x)\Rightarrow f\left ( -f^2 (x)\right )=x^2$ 

Từ đó $\Rightarrow f$ toàn ánh 

3/ Chứng minh $f(x)=-x$

Từ các phép thế trên , ta có $f\left ( x^2-f^2(y) \right )=f(x^2)+f(-f^2(y))$ .Lại có $f$ toàn ánh và hàm lẻ $\Rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$

Từ $(*)$ $\Rightarrow f((x+1)^2))=(x+1)f(x+1)\Rightarrow f(x^2)+2f(x)+f(1)=x(f(x)+f(1))+f(x)+f(1)\Rightarrow f(x)=xf(1)$

$\Rightarrow f(x)=kx$ với $f(1)=k$. Thế vào $(1)$ dễ thấy $k=-1$. 

Vậy $f(x)=-x$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Senju Hashirama: 30-09-2016 - 23:11


#17
pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết

$P\left ( x,y \right )$ là phép thế cho $x,y$ : $f\left ( x^{2}-f^{2}(y) \right )=xf(x)+y^2$  $(1)$

1, Ta chứng minh $f(0)=0\Leftrightarrow x=0$

Đặt $-f^2(0)=a$ .$P\left ( 0,0 \right )\Rightarrow f\left ( a \right )=0$

$P(0,a)\Rightarrow f(0)=a^2\Rightarrow f(0)=0\vee f(0)=1$

Xét $f(0)=1$ , $P(-1,0)\Rightarrow f(0)=-f(-1)$ (vô lý ) do $f(0)=1$ và $f(-1)=f(a)=0$

$\Rightarrow f(0)=0.$Do đó $P(x,0)\Rightarrow f(x^2)=xf(x) (*) \Rightarrow$ với $f(y)=0$ , từ $(1)$ $\Leftrightarrow y=0$

2/ Ta chứng minh $f$ toàn ánh.

Từ $(*)$ dễ thấy $f$ là hàm lẻ với $x\neq 0$. Lại có $P(0,x)\Rightarrow f\left ( -f^2 (x)\right )=x^2$ 

Từ đó $\Rightarrow f$ toàn ánh 

3/ Chứng minh $f(x)=-x$

Từ các phép thế trên , ta có $f\left ( x^2-f^2(y) \right )=f(x^2)+f(-f^2(y))$ .Lại có $f$ toàn ánh và hàm lẻ $\Rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$

$\Rightarrow f(x)=kx$ . Thế vào $(1)$ dễ thấy $k=-1$. 

Vậy $f(x)=-x$

Chữ đỏ sai nhé, toàn ánh + hàm lẻ +cộng tính không suy ra được $f(x)=kx$

 

 

Làm tiếp từ đoạn f(0)=0, f hàm lẻ. Do đó thì $f(x^2)=xf(x)$ và $f(-f^2(x))=x^2$ .

Ta có: $f(-f^2(x))=x^2$ thì $f(f^2(x))=-x^2$. (Do hàm lẻ)

Trong (1) thay $x$ bởi $x^2$, $y$ bởi $f^2(x)$, ta có: 

$f(x^4-f^{2}(f^{2}(x)))=x^2.f(x^2)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(0)=x^3.f(x)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(x)=-x$.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pdtienArsFC: 30-09-2016 - 20:53

                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#18
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Đây là lời giải của mình cho bài hình. Theo nhận định của mình thì bài này không mới về ý tưởng.

Các bạn có thể xem blog của mình.

https://khuongworldo...ha-noi-gan.html

File gửi kèm


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#19
dangkhuong

dangkhuong

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 312 Bài viết

Chữ đỏ sai nhé, toàn ánh + hàm lẻ +cộng tính không suy ra được $f(x)=kx$

 

 

Làm tiếp từ đoạn f(0)=0, f hàm lẻ. Do đó thì $f(x^2)=xf(x)$ và $f(-f^2(x))=x^2$ .

Ta có: $f(-f^2(x))=x^2$ thì $f(f^2(x))=-x^2$. (Do hàm lẻ)

Trong (1) thay $x$ bởi $x^2$, $y$ bởi $f^2(x)$, ta có: 

$f(x^4-f^{2}(f^{2}(x)))=x^2.f(x^2)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(0)=x^3.f(x)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(x)=-x$.

Theo mình thì có lẽ đoạn cuối tính bằng 2 cách sẽ tốt hơn nhiều 


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:


#20
ecchi123

ecchi123

    Trung sĩ

  • Điều hành viên OLYMPIC
  • 177 Bài viết

ai giải giúp bài hệ với ạ :v


~O)  ~O)  ~O)





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh