26 replies to this topic

[nguyenhongsonk612]

[bolobala123456]

Đây là hình vẽ của bài hình ạ

Attached Images

• 

[bolobala123456]

Câu hệ kết hợp 2 pt vs nhau r ép tích nhân tử là xong r ạ
Lấy (1) - (2)

Edited by bolobala123456, 30-09-2016 - 15:14.

[vpvn]

không biết có nhầm hay k

xét x=0 $\Rightarrow$ y=1

với x $\neq$ 0 từ phương trình (1) được x³-x²y+xy²-x²-3xy-2x=0 kết hợp với phương trình(2) 

$\Rightarrow$ x²+y²+3xy+3x-y=0 kết hợp với (1) $\Rightarrow$ 4xy+4x+2y+2=0 $\Leftrightarrow$ (y+1)(4x+2)=0

$\Rightarrow$ ....

[bolobala123456]

Chưa ns đến cách cm của bài hình, ai có thể cho em biết ý nghĩa của cái đk AB<AC ko ạ, ghi vẽ hình nếu ko có đk này thì phép cm coi như sai lệch hết, hình vẽ cx ko đc đúng ạ
Mong mn giải thick giúp em ạ

[nguyenhongsonk612]

Bài hình em có ý tưởng chứng minh $OQ \perp AQ$ rồi chứng minh $A,Q,P$ thẳng hàng, em mới chứng minh được $OQ \perp AQ$, còn chứng minh nó thẳng hàng thì chưa làm được

[Nguyen Van Luc]

Ai cho xin lời giải câu 2 với!

[ineX]

Đây là hình vẽ của bài hình ạ

Có $P,E,F$ thẳng hàng theo tính chất điểm Miquel.

$O,M,P$ thẳng hàng và cùng vuông góc với $BC$ và $EF$ (Brocard) nên $BC$ song song với $EF$.

Vẽ thêm hai đường kính của $S_{1},S_{2}$, sử dụng cộng góc ta chứng minh được $Q,O,C,P,B$ đồng viên nên có đpcm

 

P/s: tiếc quá thanh niên lớp mình đi thi nghĩ ra được ý tưởng nhưng mà lại mãi nghỉ bài khác không trình bày bài hình vào 

Edited by ineX, 30-09-2016 - 16:46.

[The God of Math]

Câu hệ pt có thể "chém" dễ dàng rồi , từ hệ chúng ta có thể biến đổi được thành $2(x^2+y^2)=5y+3$ và kết hợp pt này với pt (1) ta biến đổi về $(y+1)(2x+1)=0$ là xong.

Edited by The God of Math, 30-09-2016 - 16:55.

[pdtienArsFC]

Ai cho xin lời giải câu 2 với!

$12^x + y^4=56^z$.

Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT có nghiệm $x=y=z=0$

Edited by pdtienArsFC, 30-09-2016 - 23:05.

[The God of Math]

$12^x + 4^y=56^z$. Xét mod 3, ta thấy z chẵn và y không chia hết cho 3.

Đặt $z=2k$. Ta có: $12^x=(56^k-y^2)(56^k+y^2)$

Vì $(56^k-y^2)+(56^k+y^2)$ không chia hết cho 3 nên có dạng:

$56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$ hoặc

$56^k-y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k+y^2=4^{a_2}$.

TH1: $56^k+y^2=3^x.4^{a_1}, 56^k-y^2=4^{a_2}$

Do đó: $2.y^2\equiv 4^{a_{2}}$ (mod 3) ( Vô lý vì $2.y^2\equiv 2$  (mod 3) mà $4^{a_{2}}\equiv 1$ (mod 3))

Tương tự với TH2.

Vậy PT vô nghiệm

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi

[pdtienArsFC]

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi

đã sửa

[The God of Math]

đã sửa

PT này có nghiệm là $x=y=z=0$ nhé , xét thiếu trường hợp rồi 

[NamTueMinh]

Hình như cậu bị nhầm đề thì phải , đề là $y^4$ chứ không phải là $4^y$ cậu ơi

Nghiệm (0;0;0) nhé bạn!

[huonghuongnewton]

Câu phương trình hàm có ai ra f(x)= -x không

[Senju Hashirama]

$P\left ( x,y \right )$ là phép thế cho $x,y$ : $f\left ( x^{2}-f^{2}(y) \right )=xf(x)+y^2$  $(1)$

1, Ta chứng minh $f(0)=0\Leftrightarrow x=0$

Đặt $-f^2(0)=a$ .$P\left ( 0,0 \right )\Rightarrow f\left ( a \right )=0$

$P(0,a)\Rightarrow f(0)=a^2\Rightarrow f(0)=0\vee f(0)=1$

Xét $f(0)=1$ , $P(-1,0)\Rightarrow f(0)=-f(-1)$ (vô lý ) do $f(0)=1$ và $f(-1)=f(a)=0$

$\Rightarrow f(0)=0.$Do đó $P(x,0)\Rightarrow f(x^2)=xf(x) (*) \Rightarrow$ với $f(y)=0$ , từ $(1)$ $\Leftrightarrow y=0$

2/ Ta chứng minh $f$ toàn ánh.

Từ $(*)$ dễ thấy $f$ là hàm lẻ với $x\neq 0$. Lại có $P(0,x)\Rightarrow f\left ( -f^2 (x)\right )=x^2$ 

Từ đó $\Rightarrow f$ toàn ánh 

3/ Chứng minh $f(x)=-x$

Từ các phép thế trên , ta có $f\left ( x^2-f^2(y) \right )=f(x^2)+f(-f^2(y))$ .Lại có $f$ toàn ánh và hàm lẻ $\Rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$

Từ $(*)$ $\Rightarrow f((x+1)^2))=(x+1)f(x+1)\Rightarrow f(x^2)+2f(x)+f(1)=x(f(x)+f(1))+f(x)+f(1)\Rightarrow f(x)=xf(1)$

$\Rightarrow f(x)=kx$ với $f(1)=k$. Thế vào $(1)$ dễ thấy $k=-1$. 

Vậy $f(x)=-x$

Edited by Senju Hashirama, 30-09-2016 - 23:11.

[pdtienArsFC]

$P\left ( x,y \right )$ là phép thế cho $x,y$ : $f\left ( x^{2}-f^{2}(y) \right )=xf(x)+y^2$  $(1)$

1, Ta chứng minh $f(0)=0\Leftrightarrow x=0$

Đặt $-f^2(0)=a$ .$P\left ( 0,0 \right )\Rightarrow f\left ( a \right )=0$

$P(0,a)\Rightarrow f(0)=a^2\Rightarrow f(0)=0\vee f(0)=1$

Xét $f(0)=1$ , $P(-1,0)\Rightarrow f(0)=-f(-1)$ (vô lý ) do $f(0)=1$ và $f(-1)=f(a)=0$

$\Rightarrow f(0)=0.$Do đó $P(x,0)\Rightarrow f(x^2)=xf(x) (*) \Rightarrow$ với $f(y)=0$ , từ $(1)$ $\Leftrightarrow y=0$

2/ Ta chứng minh $f$ toàn ánh.

Từ $(*)$ dễ thấy $f$ là hàm lẻ với $x\neq 0$. Lại có $P(0,x)\Rightarrow f\left ( -f^2 (x)\right )=x^2$ 

Từ đó $\Rightarrow f$ toàn ánh 

3/ Chứng minh $f(x)=-x$

Từ các phép thế trên , ta có $f\left ( x^2-f^2(y) \right )=f(x^2)+f(-f^2(y))$ .Lại có $f$ toàn ánh và hàm lẻ $\Rightarrow f(x+y)=f(x)+f(y)$

$\Rightarrow f(x)=kx$ . Thế vào $(1)$ dễ thấy $k=-1$. 

Vậy $f(x)=-x$

Chữ đỏ sai nhé, toàn ánh + hàm lẻ +cộng tính không suy ra được $f(x)=kx$

 

 

Làm tiếp từ đoạn f(0)=0, f hàm lẻ. Do đó thì $f(x^2)=xf(x)$ và $f(-f^2(x))=x^2$ .

Ta có: $f(-f^2(x))=x^2$ thì $f(f^2(x))=-x^2$. (Do hàm lẻ)

Trong (1) thay $x$ bởi $x^2$, $y$ bởi $f^2(x)$, ta có: 

$f(x^4-f^{2}(f^{2}(x)))=x^2.f(x^2)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(0)=x^3.f(x)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(x)=-x$.

Edited by pdtienArsFC, 30-09-2016 - 20:53.

[dangkhuong]

Đây là lời giải của mình cho bài hình. Theo nhận định của mình thì bài này không mới về ý tưởng.

Các bạn có thể xem blog của mình.

https://khuongworldo...ha-noi-gan.html

Attached Files

•  TST HN(geo).pdf   320.81KB   335 downloads

[dangkhuong]

Chữ đỏ sai nhé, toàn ánh + hàm lẻ +cộng tính không suy ra được $f(x)=kx$

 

 

Làm tiếp từ đoạn f(0)=0, f hàm lẻ. Do đó thì $f(x^2)=xf(x)$ và $f(-f^2(x))=x^2$ .

Ta có: $f(-f^2(x))=x^2$ thì $f(f^2(x))=-x^2$. (Do hàm lẻ)

Trong (1) thay $x$ bởi $x^2$, $y$ bởi $f^2(x)$, ta có: 

$f(x^4-f^{2}(f^{2}(x)))=x^2.f(x^2)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(0)=x^3.f(x)+f^4(x)$

$\Rightarrow f(x)=-x$.

Theo mình thì có lẽ đoạn cuối tính bằng 2 cách sẽ tốt hơn nhiều 

[ecchi123]

ai giải giúp bài hệ với ạ :v