Chủ đề này có 1 trả lời

[dotnhatquadat]

Tìm m sao cho $4z^{2}+4(m+1)z+m^{2}+m-2=0$ có 2 nghiệm phức thỏa mãn điều kiện $\left | z1 \right |+\left | z2 \right |=\sqrt{10}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dotnhatquadat: 30-09-2016 - 17:28

[chanhquocnghiem]

Tìm m sao cho $4z^{2}+4(m+1)z+m^{2}+m-2=0$ có 2 nghiệm phức thỏa mãn điều kiện $\left | z1 \right |+\left | z2 \right |=\sqrt{10}$

$\Delta '=4(m+1)^2-4(m^2+m-2)=4m+12$

Xét các trường hợp :

1) $m\in\left [ -2;1 \right ]$ (có hai nghiệm thực, trong đó một trong hai nghiệm bằng $0$ hoặc hai nghiệm trái dấu)

    Khi đó $|z_1|+|z_2|=|z_1-z_2|=\frac{2\sqrt{\Delta '}}{4}=\sqrt{m+3}$

    $\Rightarrow \sqrt{m+3}=\sqrt{10}\Rightarrow m=7$ (loại)

2) $m\in\left [ -3;-2 \right )\cup \left ( 1;+\infty \right )$ (hai nghiệm thực cùng dấu)

    Khi đó $|z_1|+|z_2|=|-m-1|=|m+1|\Rightarrow |m+1|=\sqrt{10}$

    $\Rightarrow m=-\sqrt{10}-1$ (loại) hoặc $m=\sqrt{10}-1$ (nhận)

3) $m< -3$ (có hai nghiệm không thực)

    Khi đó $|z_1|=|z_2|=\frac{\sqrt{10}}{2}$ và $|z_1|.|z_2|=|z_1z_2|=\frac{m^2+m-2}{4}\Rightarrow m^2+m-2=10$

    $\Rightarrow m=3$ (loại) hoặc $m=-4$ (nhận)

 

Vậy có $2$ giá trị $m$ thỏa mãn điều kiện đề bài là $m=\sqrt{10}-1$ và $m=-4$.