PHÒNG GD & ĐT ĐỨC THỌ KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN - LỚP 9. VÒNG 1
Thời gian làm bài: 120 phút
_____________________________________________________________________
Bài 1: a) Tìm m đề $\sqrt{\sqrt{3}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của đa thức P(x) = x9 - 2017x8 + m.
b) Cho a, b và c là các số thực dương thỏa mãn: 2b = a + c. Chứng minh rằng: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{1}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}=\frac{2}{\sqrt{c}+\sqrt{a}}$
Bài 2: a) Tìm tất cả các số nguyên dương x, y sao cho $\frac{x^2y^2}{x^2+y^2}$ là số nguyên tố.
b) Cho a và b là các số thực thỏa man a > b > 0 và a3 - a2b + ab2 - 6b3 = 0. Tính giá trị của biểu thức:
$B=\frac{a^4-4b^4}{b^4-4a^4}$
Bài 3: Giải các phương trình:
a) $5x\sqrt{x-3}+8=4\sqrt{x-3}+10x$
b) $\frac{1}{x^2}+\frac{3}{x+1}-\frac{2}{(x+1)^2}=2$
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là một điểm di động trên cạnh AC. (M không trùng với A và C). Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với tia BM cắt tia BM tại H, cắt tia BA tại D. Chứng minh rằng:
a) DA.DB = DH.DC
b) $\widehat{DHA}=\widehat{DBC}$
c) Tổng BM.BH + CM.CA không đổi.
Bài 5: Cho a, b và c là những số thực dương thỏa mãn $a+b+c=\frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$
Chứng minh rằng: $ab+bc+ca\leq 3$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangKhanh2002: 30-09-2016 - 17:55