Chủ đề này có 1 trả lời

[kieutuanduc]

tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số 2015=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$ trong đó $a_{i}(i=1,2,3,...,n)$ đều là hợp số

[chanhquocnghiem]

tìm số tự nhiên n lớn nhất sao cho số 2015=$a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$ trong đó $a_{i}(i=1,2,3,...,n)$ đều là hợp số

Muốn cho $n$ lớn nhất thì các $a_i$ (là các hợp số) phải càng nhỏ càng tốt.Mặt khác hợp số nhỏ nhất là chẵn mà vế trái lại lẻ nên các $a_i$ phải có cả chẵn và lẻ.

Các hợp số chẵn nhỏ nhất là $4,6,8,10,...$ ; các hợp số lẻ nhỏ nhất là $9,15,21,25,...$

Nhận xét rằng các hợp số chẵn lớn hơn $6$ và các hợp số lẻ lớn hơn $9$ đều có thể viết thành tổng các hợp số nhỏ hơn nên muốn cho $n$ lớn nhất thì các $a_i$ phải thuộc $\left {4,6,9 \right}$

Ta có $2015=m.4+p.6+q.9$ (với $q$ lẻ) ($m,p,q$ là số tự nhiên)

Vì $4<6<9$ nên để cho $n=m+p+q$ lớn nhất thì $q$ càng nhỏ càng tốt và $m$ càng lớn càng tốt ---> $q=1$ và $m=500$ ---> $p=1$ ---> $n=502$

Vậy số $n$ lớn nhất thỏa mãn điều kiện đề bài là $502$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 03-10-2016 - 15:51