Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:
$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:
$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:
$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên
$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$
Ta có
$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$
Lại có
$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$
CMTT, cộng lại có đpcm.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 30-09-2016 - 20:39
Ta có
$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$
Lại có
$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\geq0$
CMTT, cộng lại có đpcm.
Chỗ màu đỏ của bạn bị nhầm nhé: 2a-1=a-b-c<0
"Attitude is everything"
Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:
$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên
$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$
Ta có
$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$
Lại có
$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$
CMTT, cộng lại có đpcm.
Ta có: $BDT\Leftrightarrow 4(\sum \frac{a+b+c}{a+b})\leq \sum \frac{a+b+c}{a}+9\Leftrightarrow 4\sum \frac{c}{a+b}\leq \frac{b+c}{a}$(*)
Ta phải chứng minh (*) đúng:
Thật vậy ta có: $4\sum \frac{c}{a+b}\leq \sum c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\sum \frac{b+c}{a}$. đpcm
"Attitude is everything"
Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên
$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$
Ta có
$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$
Lại có
$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$
CMTT, cộng lại có đpcm.
cho hỏi phương pháp làm bài này là j vậy
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh