Đến nội dung

Hình ảnh

$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:

$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#2
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:

$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$

Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên

$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$

Ta có

$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$

Lại có

$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$

CMTT, cộng lại có đpcm.


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Element hero Neos: 30-09-2016 - 20:39


#3
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Ta có

$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$

Lại có

$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\geq0$

CMTT, cộng lại có đpcm.

Chỗ màu đỏ của bạn bị nhầm nhé: 2a-1=a-b-c<0


"Attitude is everything"


#4
Issac Newton of Ngoc Tao

Issac Newton of Ngoc Tao

    Trung úy

  • Điều hành viên THPT
  • 756 Bài viết

Cho a,b,c là 3 cạnh của 1 tam giác và a+b+c=1 .cm:

$\sum \frac{4}{a+b}-\sum \frac{1}{a}$$\leq 9$

 

Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên

$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$

Ta có

$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$

Lại có

$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$

CMTT, cộng lại có đpcm.

Ta có: $BDT\Leftrightarrow 4(\sum \frac{a+b+c}{a+b})\leq \sum \frac{a+b+c}{a}+9\Leftrightarrow 4\sum \frac{c}{a+b}\leq \frac{b+c}{a}$(*)

Ta phải chứng minh (*) đúng:

Thật vậy ta có: $4\sum \frac{c}{a+b}\leq \sum c(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})=\sum \frac{b+c}{a}$. đpcm


"Attitude is everything"


#5
Minh Hieu Hoang

Minh Hieu Hoang

    Sĩ quan

  • Banned
  • 307 Bài viết

Do a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác nên

$a<b+c\Rightarrow 2a<a+b+c=1 \Rightarrow a<\frac{1}{2}$

Ta có

$\frac{4}{b+c}-\frac{1}{a}=\frac{4}{1-a}-\frac{1}{a}=\frac{5a-1}{a(1-a)}$

Lại có

$\frac{5a-3}{a(1-a)}-18a+3=\frac{(3a-1)^2(2a-1)}{a(1-a)}\leq0$

CMTT, cộng lại có đpcm.

cho hỏi phương pháp làm bài này là j vậy


 
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
 

#6
Element hero Neos

Element hero Neos

    Trung úy

  • Thành viên
  • 943 Bài viết

cho hỏi phương pháp làm bài này là j vậy

PP tiếp tuyến.






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh