Chủ đề này có 2 trả lời

[phoenix115]

Câu 1: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$x^2-(x-2\sqrt{2})y+\frac{5y^2}{4}+2016$

Câu 2: Giải phương trình:

$2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12$

[Hai2003]

Câu 2

Điều kiện $x\leq -1;\ x\geq 5$

Ta có $2(x^2-4x-6)=3\sqrt{x^2-4x-5}$

Đặt $a=x^2-4x-6\ (a\geq -1)$, PT trở thành $2a=3\sqrt{a+1}$

Bình phương cả 2 vế ta được $4a^2=9(a+1)\implies 4a^2-9a-9=0\implies \left[\begin{array}{ll}a=-\dfrac{3}{4}\\ a=3\end{array}\right.$

Với từng trường hợp ta tìm được 4 giá trị $x$ tương ứng. Thử lại thì ta nhận 2 giá trị là $x=2\pm \sqrt{13}$

Vậy $\color{red}{x=2\pm \sqrt{13}}$

[basketball123]

Câu 1: Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$x^2-(x-2\sqrt{2})y+\frac{5y^2}{4}+2016$

Câu 2: Giải phương trình:

$2x^2-8x-3\sqrt{x^2-4x-5}=12$

1) $\Leftrightarrow (x-\frac{y}{2})^{2}+(y+\sqrt{2})^{2}+2014\geq 2014\forall x;y$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow y=-\sqrt{2};x=-\frac{\sqrt{2}}{2}$