Cho n là một số nguyên dương .Tìm $(n!+1;(n+1)!)$
$(n!+1;(n+1)!)$
#1
Đã gửi 01-10-2016 - 18:41
#2
Đã gửi 01-10-2016 - 20:02
Cho n là một số nguyên dương .Tìm $(n!+1;(n+1)!)$
Áp dụng định lí Wilson: Với P là số nguyên tố $(p-1)!\equiv -1(mod p)$
- Minh Hieu Hoang yêu thích
#3
Đã gửi 01-10-2016 - 20:08
Áp dụng định lí Wilson: Với P là số nguyên tố $(p-1)!\equiv -1(mod p)$
trog đề đâu có số nguyên tố
#4
Đã gửi 01-10-2016 - 20:12
trog đề đâu có số nguyên tố
Chia 2 TH: n+1 là số nt và không phải là số nguyên tố
#5
Đã gửi 01-10-2016 - 20:13
Chia 2 TH: n+1 là số nt và không phải là số nguyên tố
làm kĩ hơn coi . nếu n k phải số nguyên tố thì làm sao
#6
Đã gửi 01-10-2016 - 20:18
làm kĩ hơn coi . nếu n k phải số nguyên tố thì làm sao
Nếu n +1 không nguyên tố ta có $n!\vdots n+1$=>$(n!+1;(n+1)!)=(n!+1;(n+1)(n!+1)-(n+1))=(n!+1;n+1)=1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 01-10-2016 - 20:31
- Minh Hieu Hoang yêu thích
#7
Đã gửi 01-10-2016 - 20:28
cho n=4 thì $\left ( 25;5! \right )=5$
#8
Đã gửi 01-10-2016 - 20:30
cho n=4 thì $\left ( 25;5! \right )=5$
Nếu n +1 không nguyên tố ta có $n!\vdots n+1$=>$(n!+1;(n+1)!)=(n!+1;(n+1)(n!+1)-(n+1))=(n!+1;n+1)=1$
Đã sửa , lm đúng thì vs
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le truong son: 01-10-2016 - 20:31
#9
Đã gửi 02-10-2016 - 08:23
Áp dụng định lí Wilson: Với P là số nguyên tố $(p-1)!\equiv -1(mod p)$
áp dụng định lý wilson ,biết được nó chia hết cho p thôi sao kết luận được ước chung lớn nhất là p luôn hay vậy
#10
Đã gửi 02-10-2016 - 08:37
Nếu n +1 không nguyên tố ta có $n!\vdots n+1$=>$(n!+1;(n+1)!)=(n!+1;(n+1)(n!+1)-(n+1))=(n!+1;n+1)=1$
$n!\vdots n+1 ?$ ,n=3 ?,chưa chứng minh đừng vội kết luận ),mà cung dúng roi day nhung chưa hoàn thien
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangvunamtan123: 02-10-2016 - 09:25
#11
Đã gửi 02-10-2016 - 08:51
xét n = 1 2 3
xét n>=4 ta cm nếu n+1 không nguyên tố thì n! chia hết cho n+1
xét n+1 = a.b ( a khác b ) thì đúng
xét n+1 = a^2 thì vì n >=5 nên n>2a ( dễ dàng cm )
=> n! chia hết cho a^2 = n+1
xét n+1 không nguyên tố thì
gọi d là gcd( n!+1 , (n+1)! )
=> d | (n+1)!+n+1 => d|n+1 => d|n! => d|1
xét n+1 nguyên tố thì wilson => n+1 | n!+1 => gọi gcd ( n!+1 , (n+1)! )= q chia hết cho n+1
gs q = (n+1).k => vì q |(n+1)! => k|n! mà k|n!+1 => k =1
kết luận
#12
Đã gửi 02-10-2016 - 09:58
$n!\vdots n+1 ?$ ,n=3 ?,chưa chứng minh đừng vội kết luận ),mà cung dúng roi day nhung chưa hoàn thien
thanks nha
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh