Chứng minh rằng trong số $10$ điểm nằm trong một hình tròn có bán kính $5$, luôn tồn tại $2$ điểm có khoảng cách bé hơn $2$
Chứng minh rằng:luôn tồn tại $2$ điểm có khoảng cách bé hơn $2$
Bắt đầu bởi tritanngo99, 01-10-2016 - 21:49
#1
Đã gửi 01-10-2016 - 21:49
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1644 Bài viết
Đại úy
#2
Đã gửi 01-10-2016 - 22:17
Baoriven
-
- Điều hành viên OLYMPIC
-
- 1423 Bài viết
Thượng úy
Xét đường tròn tâm $(O)$.
Chia đường tròn thành $9$ phần trong đó: $1$ đường tròn bán kính là $2$ và $8$ phần bằng nhau.
Vì $\angle DOA=45^0$ nên $AD=BC=d=\frac{24/4}+1-\frac{5\sqrt{2}}{2}< 4$.
Suy ra $d< 2$.
Theo $Dirichlet$ tồn tại $2$ điểm thuộc $1$ trong $9$ phần trên.
Suy ra tồn tại $2$ điểm thỏa $YCBT$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baoriven: 01-10-2016 - 22:19
$$\mathbf{\text{Every saint has a past, and every sinner has a future}}.$$
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
