Cho $ab\neq 0$.Cmr pt sau luôn có 3 nghiệm phân biệt
$$x^3-3(a^2+b^2)x+2(a^3+b^3)=0$$
#2
Đã gửi 02-10-2016 - 08:50
thinhnarutop
-
- Thành viên
-
- 248 Bài viết
Thượng sĩ
Đặt $f(x)=x^3-3(a^2+b^2)+2(a^3+b^3)$
Ta có: $f'(x)=3x^2-3(a^2+b^2)$
Nhận thấy $ f'(x) = 0$ có 2 nghiệm là $\sqrt{a^2+b^2},-\sqrt{a^2+b^2}$ nên $f(x)$ có cực trị là $-2(a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2}+2(a^3+b^3);2(a^2+b^2)\sqrt{a^2+b^2}+2(a^3+b^3)$
Vì tích 2 cực trị của nó bằng $-4a^2b^2(a-b)^2<0$ nên pt có 3 nghiệm pb
"Life would be tragic if it weren't funny"
-Stephen Hawking-
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
