Đến nội dung

Hình ảnh

$R=(\sqrt{3}+1)r$

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
5S online

5S online

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 90 Bài viết
Oxy, tam giác ABC vuông tại A(1;1), BC: x-y+1=0.
Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết $R=(\sqrt{3}+1)r$ và $\sin 75^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 5S online: 02-10-2016 - 11:55


#2
Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2291 Bài viết

Oxy, tam giác ABC vuông tại A(1;1), BC: x-y+1=0.
Lập pt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC biết $R=(\sqrt{3}+1)r$ và $\sin 75^o=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

 

Untitled.png

 

$(AH):x+y-2=0\Rightarrow H\left ( \dfrac{1}{2},\dfrac{3}{2} \right )$.

$$\begin{align*} &2\left (1+\sqrt{3}\right )r=2R=BC=BK+CK=r\left ( \cot \dfrac{B}{2}+\cot \dfrac{C}{2} \right )\\ \Leftrightarrow &\cot \dfrac{B}{2}+\cot \dfrac{C}{2}=2\left ( 1+\sqrt{3} \right )\\ \Leftrightarrow &\dfrac{\sin \dfrac{B+C}{2}}{\sin \dfrac{B}{2}.\sin \dfrac{C}{2}}=2\left ( 1+\sqrt{3} \right )\\ \Leftrightarrow &\sin \dfrac{B}{2}.\sin \dfrac{C}{2}=\dfrac{1}{2\left ( \sqrt{2}+\sqrt{6} \right )}\\ \Leftrightarrow &\cos \dfrac{B-C}{2}-\cos \dfrac{B+C}{2}=\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}+\dfrac{\sqrt{2}}{2}\\ \Leftrightarrow &\cos \dfrac{B-C}{2}=\dfrac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}=\sin 75^{\circ}=\cos 15^{\circ}\\ \Leftrightarrow &B-C=30^{\circ} ~\vee~ C-B=30^{\circ}. \end{align*}$$

Với $B-C=30^{\circ} \Rightarrow \left\{\begin{matrix}B=60^{\circ}  &  & \\ C=30^{\circ}  &  &  \end{matrix}\right.$

Gọi $I(t,t+1)$, tam giác $ABI$ đều nên $H$ là trung điểm $BI\Rightarrow B(1-t,2-t)$

Có: $$AB=BI$$

$$\Leftrightarrow t=\dfrac{3\pm \sqrt{3}}{6}$$

$R=\dfrac{\sqrt{6}}{3}$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 02-10-2016 - 20:48





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh